Khi đó ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A N}, 2 \vec{A C} = \vec{A Q}$ suy ra theo quy tắc hình bình hành ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C} = \vec{A N} + \vec{A Q} = \vec{A P}$

Gọi L là hình chiếu của A lên QN

Vì $M N / / A C \Rightarrow \hat{A N L} = \hat{M N B} = \hat{C A B} = 60^{0}$

Xét tam giác vuông ANL ta có

$\sin \hat{A N L} = \frac{A L}{A N} \Rightarrow A L = A N . \sin \hat{A N L} = \frac{a}{2} \sin 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\cos \hat{A N L} = \frac{N L}{A N} \Rightarrow N L = A N . \cos \hat{A N L} = \frac{a}{2} \cos 60^{0} = \frac{a}{4}$

Ta lại có $A Q = P N \Rightarrow P L = P N + N L = A Q + N L = 2 a + \frac{a}{4} = \frac{9 a}{4}$

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ALP ta có

$A P^{2} = A L^{2} + P L^{2} = \frac{3 a^{2}}{16} + \frac{81 a^{2}}{16} = \frac{21 a^{2}}{4} \Rightarrow A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Vậy $|\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}| = A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Chọn B

Câu 4

d) $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}$

A. $\frac{a \sqrt{127}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{127}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{127}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{127}}{2}$

Lời giải

d) Gọi K là điểm nằm trên đoạn AM sao cho $M K = \frac{3}{4} M A$ , H thuộc tia MB sao cho $M H = 2, 5 M B$ .

Khi đó $\frac{3}{4} \vec{M A} = \vec{M K}, 2, 5 \vec{M B} = \vec{M H}$

Do đó $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B} = \vec{M K} - \vec{M H} = \vec{H K}$

Ta có $M K = \frac{3}{4} A M = \frac{3}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3} a}{8}$ , $M H = 2, 5 M B = 2, 5. \frac{a}{2} = \frac{5 a}{4}$

Áp dụng định lí Pitago cho tam tam giác vuông KMH ta có $K H = \sqrt{M H^{2} + M K^{2}} = \sqrt{\frac{25 a^{2}}{16} + \frac{27 a^{2}}{64}} = \frac{a \sqrt{127}}{8}$

Vậy $|\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}| = K H = \frac{a \sqrt{127}}{8}$

Chọn B

Câu 5

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi O là tâm hình vuông.
Theo quy tắc ba điểm ta có

\begin{array}{l} \vec{u} = 4 (\vec{M O} + \vec{O A}) - 3 (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) - 2 (\vec{M O} + \vec{O D}) \\ = 4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} + \vec{O C} - 2 \vec{O D} \end{array}

Mà

\vec{O D} = - \vec{O B}, \vec{O C} = - \vec{O A}

nên

\vec{u} = 3 \vec{O A} - \vec{O B}

Suy ra

\vec{u}

không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Câu 6

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A. $|\vec{u}| = a \sqrt{5}$

B. $|\vec{u}| = \frac{1}{2} a \sqrt{5}$

C. $|\vec{u}| = 3 a \sqrt{5}$

D. $|\vec{u}| = 2 a \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử