Khi đó ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A N}, 2 \vec{A C} = \vec{A Q}$ suy ra theo quy tắc hình bình hành ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C} = \vec{A N} + \vec{A Q} = \vec{A P}$

Gọi L là hình chiếu của A lên QN

Vì $M N / / A C \Rightarrow \hat{A N L} = \hat{M N B} = \hat{C A B} = 60^{0}$

Xét tam giác vuông ANL ta có

$\sin \hat{A N L} = \frac{A L}{A N} \Rightarrow A L = A N . \sin \hat{A N L} = \frac{a}{2} \sin 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\cos \hat{A N L} = \frac{N L}{A N} \Rightarrow N L = A N . \cos \hat{A N L} = \frac{a}{2} \cos 60^{0} = \frac{a}{4}$

Ta lại có $A Q = P N \Rightarrow P L = P N + N L = A Q + N L = 2 a + \frac{a}{4} = \frac{9 a}{4}$

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ALP ta có

$A P^{2} = A L^{2} + P L^{2} = \frac{3 a^{2}}{16} + \frac{81 a^{2}}{16} = \frac{21 a^{2}}{4} \Rightarrow A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Vậy $|\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}| = A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Chọn B

Câu 4

d) $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}$

A. $\frac{a \sqrt{127}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{127}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{127}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{127}}{2}$

Lời giải

d) Gọi K là điểm nằm trên đoạn AM sao cho $M K = \frac{3}{4} M A$ , H thuộc tia MB sao cho $M H = 2, 5 M B$ .

Khi đó $\frac{3}{4} \vec{M A} = \vec{M K}, 2, 5 \vec{M B} = \vec{M H}$

Do đó $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B} = \vec{M K} - \vec{M H} = \vec{H K}$

Ta có $M K = \frac{3}{4} A M = \frac{3}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3} a}{8}$ , $M H = 2, 5 M B = 2, 5. \frac{a}{2} = \frac{5 a}{4}$

Áp dụng định lí Pitago cho tam tam giác vuông KMH ta có $K H = \sqrt{M H^{2} + M K^{2}} = \sqrt{\frac{25 a^{2}}{16} + \frac{27 a^{2}}{64}} = \frac{a \sqrt{127}}{8}$

Vậy $|\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}| = K H = \frac{a \sqrt{127}}{8}$

Chọn B

Câu 5

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi O là tâm hình vuông.
Theo quy tắc ba điểm ta có

\begin{array}{l} \vec{u} = 4 (\vec{M O} + \vec{O A}) - 3 (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) - 2 (\vec{M O} + \vec{O D}) \\ = 4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} + \vec{O C} - 2 \vec{O D} \end{array}

Mà

\vec{O D} = - \vec{O B}, \vec{O C} = - \vec{O A}

nên

\vec{u} = 3 \vec{O A} - \vec{O B}

Suy ra

\vec{u}

không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Câu 6

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A. $|\vec{u}| = a \sqrt{5}$

B. $|\vec{u}| = \frac{1}{2} a \sqrt{5}$

C. $|\vec{u}| = 3 a \sqrt{5}$

D. $|\vec{u}| = 2 a \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

Nội dung liên quan:

30 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Nhận biết)

11 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Thông hiểu)

11 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Vận dụng)

28 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa vecto có đáp án (Mới nhất)

24 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

21 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng. a) 12CB→+MA→

b) BA→−12BC→

c) 12AB→+2AC→

d) 34MA→−2,5MB→

Cho hình vuông ABCD cạnh a a) Chứng minh rằng u→=4MA→−3MB→+MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ u→

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng. a) AN→+12CB→

b) 12BC→−2MN→

c) AB→+2AC→

d) 0,25MA→−32MB→

Cho hình vuông ABCD cạnh a . a) Chứng minh rằng u→=MA→−2MB→+3MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ u→

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Khẳng định nào sau đây đúng? a) Chọn khẳng định đúng

b) Chọn khẳng định đúng

c) AB→+2AC→

c) với M là điểm bất kì

Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm tam giác BCA1, ABC1, ACB1 . Chứng minh rằng GG1→+GG2→+GG3→=0→

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng? a) Khẳng định đúng là:

b) Chọn khẳng định đúng

c) Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB Chứng minh rằng a2.GD→+b2.GE→+c2.GF→=0→

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng aIA→+bIB→+cIC→=0→

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB .Chọn khẳng định đúng a)

b) với O là điểm bất kỳ.

Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng? a)

b) với M là trung điểm của BC

Cho tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC. Chọn khẳng định đúng?

Cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D' có chung đỉnh A. Chọn khẳng định đúng?

Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. Hạ MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?

Cho n vectơ đôi một khác phương và tổng của n - 1 vectơ bất kì trong n vectơ trên cùng phương với vectơ còn lại. Chứng minh rằng tổng n vectơ cho ở trên bằng vectơ không.

b) cotA2IM→+cotB2IN→+cotC2IP→=0→

c) b+c−aIM→+a+c−bIN→+a+b−cIP→=0→

d) aAD→+bBE→+cCF→=0→

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh rằng : SMBC MA→+SMCA.MB→+SMABMC→=0→

Cho đa giác lồi A1A2...An ( n≥3 ); ei→, 1≤i≤n là vectơ đơn vị vuông góc với AiAi+1→ (xem An+1≡A1 ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng A1A2e1→+A2A3e2→+...+AnA1en→=0→ (định lý con nhím)

Cho tam giác ABC vuông tại A. I là trung điểm của đường cao AH. Chứng minh rằng : a2IA→+b2IB→+c2IC→=0→ .

Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M,N,P sao cho a) 2MA→+MB→+MC→=0→

b) NA→+NB→+NC→+ND→=0→

c) 3PA→+PB→+PC→+PD→=0→

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực α , β thoả mãn α+β≠0. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn αIA→+βIB→=0→. Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì αMA→+βMB→=(α+β)MI→.

Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M a) MA→+MB→+2MC→=kMI→

b) 2MA→+3MB→−MD→=kMI→

c) MA→+2MB→+3MC→−4MD→=kMI→

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Tìm điểm M sao cho aMA→+bMB→+cMC→=0→

Cho tam giác ABC và ba số thực α, β, γ không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng: a) Nếu α+ β+ γ≠0 thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho αMA→+βMB→+γMC→=0→.

b) Nếu α+ β+ γ=0 thì không tồn tại điểm N sao cho αNA→+βNB→+γNC→=0→.

Cho tam giác ABC. Đặt a→=AB→, b→=AC→ . a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: AM→=13AB→, CN→=2BC→

b) Hãy phân tích CM→, AN→, MN→ qua các véc tơ a→ và b→ .

c) Gọi I là điểm thỏa: MI→=CM→ . Chứng minh I,A,N thẳng hàng

Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy M sao cho BM=3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G là trọng tâm tam giác ABC. a) Phân tích các vectơ AM→, BN→ qua các véc tơ AB→ và AC→

b) Phân tích các vectơ GC→, MN→ qua các véc tơ GA→ và GB→

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB=3AM, CD=2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích các vectơ AN→, MN→, AG→ qua các véc tơ AB→ và AC→

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N,P sao cho MB→=3MC→ , NA→+3NC→=0→ ,PA→+PB→=0→ a) Biểu diễn các vectơ AP→, A​N→, AM→ theo các vectơ AB→ và AC→

b) Biểu diễn các vectơ MP→, MN→ theo các vectơ AB→ và AC→

c) Có nhận xét gì về ba điểm M, N, P thẳng hàng?

Cho tam giác ABC.Gọi I, J là hai điểm xác định bởi IA→=2IB→, 3JA→+2JC→=0→ a)Tính IJ→ theo AB→ và AC→ .

b)Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB=2JC. a) Hãy phân tích AI→, AJ→ theo AB→ và AC→ .

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}$

b) $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}$

c) $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}$

d) $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}$

b) $\frac{1}{2} \vec{B C} - 2 \vec{M N}$

c) $\vec{A B} + 2 \vec{A C}$

d) $0, 25 \vec{M A} - \frac{3}{2} \vec{M B}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a .

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Chọn khẳng định đúng

c) $\vec{A B} + 2 \vec{A C}$

Cho hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$ . Chứng minh rằng $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?

a) Khẳng định đúng là:

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB

Chứng minh rằng $a^{2} . \vec{G D} + b^{2} . \vec{G E} + c^{2} . \vec{G F} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $a \vec{I A} + b \vec{I B} + c \vec{I C} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $B C, C A, A B$ .Chọn khẳng định đúng

a)

Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng?

a)

b) $\cot \frac{A}{2} \vec{I M} + \cot \frac{B}{2} \vec{I N} + \cot \frac{C}{2} \vec{I P} = \vec{0}$

c) $(b + c - a) \vec{I M} + (a + c - b) \vec{I N} + (a + b - c) \vec{I P} = \vec{0}$

d) $a \vec{A D} + b \vec{B E} + c \vec{C F} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh rằng : $S_{M B C} \vec{M A} + S_{M C A} . \vec{M B} + S_{M A B} \vec{M C} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. I là trung điểm của đường cao AH. Chứng minh rằng : $a^{2} \vec{I A} + b^{2} \vec{I B} + c^{2} \vec{I C} = \vec{0}$ .

Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M,N,P sao cho
a) $2 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

b) $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$

c) $3 \vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = \vec{0}$

Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M

$a) \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = k \vec{M I}$

$b) 2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} - \vec{M D} = k \vec{M I}$

$c) \vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 4 \vec{M D} = k \vec{M I}$

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Tìm điểm M sao cho $a \vec{M A} + b \vec{M B} + c \vec{M C} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC và ba số thực $α, β, γ$ không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:

a) Nếu $α + β + γ \neq 0$ thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho $α \vec{M A} + β \vec{M B} + γ \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Nếu $α + β + γ = 0$ thì không tồn tại điểm N sao cho $α \vec{N A} + β \vec{N B} + γ \vec{N C} = \vec{0} .$

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{a} = \vec{A B}, \vec{b} = \vec{A C}$ .

a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{C N} = 2 \vec{B C}$

b) Hãy phân tích $\vec{C M}, \vec{A N}, \vec{M N}$ qua các véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

c) Gọi I là điểm thỏa: $\vec{M I} = \vec{C M}$ . Chứng minh I,A,N thẳng hàng

Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy M sao cho BM=3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Phân tích các vectơ $\vec{A M}, \vec{B N}$ qua các véc tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

b) Phân tích các vectơ $\vec{G C}, \vec{M N}$ qua các véc tơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho $A B = 3 A M, C D = 2 C N$ và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích các vectơ $\vec{A N}, \vec{M N}, \vec{A G}$ qua các véc tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N,P sao cho $\vec{M B} = 3 \vec{M C}$ , $\vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0}$ , $\vec{P A} + \vec{P B} = \vec{0}$

a) Biểu diễn các vectơ $\vec{A P}, \vec{A N}, \vec{A M}$ theo các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

b) Biểu diễn các vectơ $\vec{M P}$ , $\vec{M N}$ theo các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

Cho tam giác ABC.Gọi I, J là hai điểm xác định bởi $\vec{I A} = 2 \vec{I B}, 3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

a)Tính $\vec{I J}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB=2JC.

a) Hãy phân tích $\vec{A I}, \vec{A J}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

b) Hãy phân tích $\vec{A G}$ theo $\vec{A I}$ và $\vec{A J}$ .

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương. Tìm x sao cho

a) $\vec{u} = \vec{a} + (2 x - 1) \vec{b}$ và $\vec{v} = x \vec{a} + \vec{b}$ cùng phương

b) $\vec{u} = 3 \vec{a} + x \vec{b}$ và $\vec{u} = (1 - x) \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$ cùng hướng