112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất)

37 người thi tuần này 4.6 6 K lượt thi 62 câu hỏi 45 phút

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Văn

490 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Vài nét về tác giả Phong Tử Khải Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Toán

127 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

488 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)

12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

198 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

21 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

140 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 10 có đáp án (sách mới) - Đề 1

18 câu 509 lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

28 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

427 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/62

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}$

A.a

B.2a

C.3a

D.4a

Lời giải

Media VietJack

a) Do $\frac{1}{2} \vec{C B} = \vec{C M}$ suy ra theo quy tắc ba điểm ta có $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A} = \vec{C M} + \vec{M A} = \vec{C A}$

Vậy $|\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}| = C A = a$

Chọn A

Câu 2/62

b) $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}$

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

b) Vì $\frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{B M}$ nên theo quy tắc trừ ta có $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{B A} - \vec{B M} = \vec{M A}$

Theo định lí Pitago ta có $M A = \sqrt{A B^{2} - B M^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vậy $|\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}| = M A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Chọn B

Câu 3/62

c) $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}$

A. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Lời giải

c) Gọi N là trung điểm AB, Q là điểm đối xứng của A qua C và P là đỉnh của hình bình hành AQPN.

Khi đó ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A N}, 2 \vec{A C} = \vec{A Q}$ suy ra theo quy tắc hình bình hành ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C} = \vec{A N} + \vec{A Q} = \vec{A P}$

Gọi L là hình chiếu của A lên QN

Vì $M N / / A C \Rightarrow \hat{A N L} = \hat{M N B} = \hat{C A B} = 60^{0}$

Xét tam giác vuông ANL ta có

$\sin \hat{A N L} = \frac{A L}{A N} \Rightarrow A L = A N . \sin \hat{A N L} = \frac{a}{2} \sin 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\cos \hat{A N L} = \frac{N L}{A N} \Rightarrow N L = A N . \cos \hat{A N L} = \frac{a}{2} \cos 60^{0} = \frac{a}{4}$

Ta lại có $A Q = P N \Rightarrow P L = P N + N L = A Q + N L = 2 a + \frac{a}{4} = \frac{9 a}{4}$

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ALP ta có

$A P^{2} = A L^{2} + P L^{2} = \frac{3 a^{2}}{16} + \frac{81 a^{2}}{16} = \frac{21 a^{2}}{4} \Rightarrow A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Vậy $|\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}| = A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Chọn B

Câu 4/62

d) $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}$

A. $\frac{a \sqrt{127}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{127}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{127}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{127}}{2}$

Lời giải

d) Gọi K là điểm nằm trên đoạn AM sao cho $M K = \frac{3}{4} M A$ , H thuộc tia MB sao cho $M H = 2, 5 M B$ .

Khi đó $\frac{3}{4} \vec{M A} = \vec{M K}, 2, 5 \vec{M B} = \vec{M H}$

Do đó $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B} = \vec{M K} - \vec{M H} = \vec{H K}$

Ta có $M K = \frac{3}{4} A M = \frac{3}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3} a}{8}$ , $M H = 2, 5 M B = 2, 5. \frac{a}{2} = \frac{5 a}{4}$

Áp dụng định lí Pitago cho tam tam giác vuông KMH ta có $K H = \sqrt{M H^{2} + M K^{2}} = \sqrt{\frac{25 a^{2}}{16} + \frac{27 a^{2}}{64}} = \frac{a \sqrt{127}}{8}$

Vậy $|\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}| = K H = \frac{a \sqrt{127}}{8}$

Chọn B

Câu 5/62

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi O là tâm hình vuông.
Theo quy tắc ba điểm ta có

\begin{array}{l} \vec{u} = 4 (\vec{M O} + \vec{O A}) - 3 (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) - 2 (\vec{M O} + \vec{O D}) \\ = 4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} + \vec{O C} - 2 \vec{O D} \end{array}

Mà

\vec{O D} = - \vec{O B}, \vec{O C} = - \vec{O A}

nên

\vec{u} = 3 \vec{O A} - \vec{O B}

Suy ra

\vec{u}

không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Câu 6/62

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A. $|\vec{u}| = a \sqrt{5}$

B. $|\vec{u}| = \frac{1}{2} a \sqrt{5}$

C. $|\vec{u}| = 3 a \sqrt{5}$

D. $|\vec{u}| = 2 a \sqrt{5}$

Lời giải

b) Lấy điểm A' trên tia OA sao cho $O A' = 3 O A$ khi đó $\vec{O A'} = 3 \vec{O A}$

do đó $\vec{u} = \vec{O A'} - \vec{O B} = \vec{B A'}$

Mặt khác $B A' = \sqrt{O B^{2} + O A'^{2}} = \sqrt{O B^{2} + 9 O A^{2}} = a \sqrt{5}$

Suy ra $|\vec{u}| = a \sqrt{5}$

Chọn A

Câu 7/62

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}$

A. $\frac{a}{6}$

B. $\frac{a}{5}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Lời giải

Media VietJack

a) Theo quy tắc ba điểm ta có $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B} = \vec{N C} + \vec{C M} = \vec{N M}$

Suy ra $|\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}| = M N = \frac{1}{2} A B = \frac{a}{2}$

Chọn C

Câu 8/62

b) $\frac{1}{2} \vec{B C} - 2 \vec{M N}$

A. $\frac{7 a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{5 a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

b) Theo quy tắc trừ ta có $\frac{1}{2} \vec{B C} - 2 \vec{M N} = \vec{B M} - \vec{B A} = \vec{A M}$

$\Rightarrow |\frac{1}{2} \vec{B C} - 2 \vec{M N}| = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Chọn B

Câu 9/62

c) $\vec{A B} + 2 \vec{A C}$

A. $\frac{7 a \sqrt{28}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{28}}{2}$

C. $\frac{5 a \sqrt{28}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{28}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/62

d) $0, 25 \vec{M A} - \frac{3}{2} \vec{M B}$

A. $\frac{5 a \sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{3 a \sqrt{7}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{8}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/62

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?

a) Khẳng định đúng là:

A. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = 4 \vec{H O}$

B. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = 2 \vec{H O}$

C. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \frac{2}{3} \vec{H O}$

D. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = 3 \vec{H O}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/62

b) Chọn khẳng định đúng

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{1}{2} \vec{O H}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{\frac{1}{3} O H}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O H}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{2 O H}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/62

c) Chọn khẳng định đúng

A. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{O A}$

B. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{0}$

C. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{A B}$

D. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{A C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 54/62 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}$

b) $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}$