112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất)

531 người thi tuần này 4.6 5.9 K lượt thi 62 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

60 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

120 lượt thi 20 câu hỏi

352 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.7 K lượt thi 20 câu hỏi

120 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.4 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 24 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/62

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}$

A.a

B.2a

C.3a

D.4a

Lời giải

Media VietJack

a) Do $\frac{1}{2} \vec{C B} = \vec{C M}$ suy ra theo quy tắc ba điểm ta có $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A} = \vec{C M} + \vec{M A} = \vec{C A}$

Vậy $|\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}| = C A = a$

Chọn A

Câu 2/62

b) $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}$

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

b) Vì $\frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{B M}$ nên theo quy tắc trừ ta có $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{B A} - \vec{B M} = \vec{M A}$

Theo định lí Pitago ta có $M A = \sqrt{A B^{2} - B M^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vậy $|\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}| = M A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Chọn B

Câu 3/62

c) $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}$

A. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Lời giải

c) Gọi N là trung điểm AB, Q là điểm đối xứng của A qua C và P là đỉnh của hình bình hành AQPN.

Khi đó ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A N}, 2 \vec{A C} = \vec{A Q}$ suy ra theo quy tắc hình bình hành ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C} = \vec{A N} + \vec{A Q} = \vec{A P}$

Gọi L là hình chiếu của A lên QN

Vì $M N / / A C \Rightarrow \hat{A N L} = \hat{M N B} = \hat{C A B} = 60^{0}$

Xét tam giác vuông ANL ta có

$\sin \hat{A N L} = \frac{A L}{A N} \Rightarrow A L = A N . \sin \hat{A N L} = \frac{a}{2} \sin 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\cos \hat{A N L} = \frac{N L}{A N} \Rightarrow N L = A N . \cos \hat{A N L} = \frac{a}{2} \cos 60^{0} = \frac{a}{4}$

Ta lại có $A Q = P N \Rightarrow P L = P N + N L = A Q + N L = 2 a + \frac{a}{4} = \frac{9 a}{4}$

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ALP ta có

$A P^{2} = A L^{2} + P L^{2} = \frac{3 a^{2}}{16} + \frac{81 a^{2}}{16} = \frac{21 a^{2}}{4} \Rightarrow A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Vậy $|\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}| = A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Chọn B

Câu 4/62

d) $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}$

A. $\frac{a \sqrt{127}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{127}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{127}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{127}}{2}$

Lời giải

d) Gọi K là điểm nằm trên đoạn AM sao cho $M K = \frac{3}{4} M A$ , H thuộc tia MB sao cho $M H = 2, 5 M B$ .

Khi đó $\frac{3}{4} \vec{M A} = \vec{M K}, 2, 5 \vec{M B} = \vec{M H}$

Do đó $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B} = \vec{M K} - \vec{M H} = \vec{H K}$

Ta có $M K = \frac{3}{4} A M = \frac{3}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3} a}{8}$ , $M H = 2, 5 M B = 2, 5. \frac{a}{2} = \frac{5 a}{4}$

Áp dụng định lí Pitago cho tam tam giác vuông KMH ta có $K H = \sqrt{M H^{2} + M K^{2}} = \sqrt{\frac{25 a^{2}}{16} + \frac{27 a^{2}}{64}} = \frac{a \sqrt{127}}{8}$

Vậy $|\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}| = K H = \frac{a \sqrt{127}}{8}$

Chọn B

Câu 5/62

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi O là tâm hình vuông.
Theo quy tắc ba điểm ta có

\begin{array}{l} \vec{u} = 4 (\vec{M O} + \vec{O A}) - 3 (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) - 2 (\vec{M O} + \vec{O D}) \\ = 4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} + \vec{O C} - 2 \vec{O D} \end{array}

Mà

\vec{O D} = - \vec{O B}, \vec{O C} = - \vec{O A}

nên

\vec{u} = 3 \vec{O A} - \vec{O B}

Suy ra

\vec{u}

không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Câu 6/62

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A. $|\vec{u}| = a \sqrt{5}$

B. $|\vec{u}| = \frac{1}{2} a \sqrt{5}$

C. $|\vec{u}| = 3 a \sqrt{5}$

D. $|\vec{u}| = 2 a \sqrt{5}$

Lời giải

b) Lấy điểm A' trên tia OA sao cho $O A' = 3 O A$ khi đó $\vec{O A'} = 3 \vec{O A}$

do đó $\vec{u} = \vec{O A'} - \vec{O B} = \vec{B A'}$

Mặt khác $B A' = \sqrt{O B^{2} + O A'^{2}} = \sqrt{O B^{2} + 9 O A^{2}} = a \sqrt{5}$

Suy ra $|\vec{u}| = a \sqrt{5}$

Chọn A

Câu 7/62

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}$

A. $\frac{a}{6}$

B. $\frac{a}{5}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Lời giải

Media VietJack

a) Theo quy tắc ba điểm ta có $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B} = \vec{N C} + \vec{C M} = \vec{N M}$

Suy ra $|\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}| = M N = \frac{1}{2} A B = \frac{a}{2}$

Chọn C

Câu 8/62

b) $\frac{1}{2} \vec{B C} - 2 \vec{M N}$

A. $\frac{7 a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{5 a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

b) Theo quy tắc trừ ta có $\frac{1}{2} \vec{B C} - 2 \vec{M N} = \vec{B M} - \vec{B A} = \vec{A M}$

$\Rightarrow |\frac{1}{2} \vec{B C} - 2 \vec{M N}| = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Chọn B

Câu 9/62

c) $\vec{A B} + 2 \vec{A C}$

A. $\frac{7 a \sqrt{28}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{28}}{2}$

C. $\frac{5 a \sqrt{28}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{28}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/62

d) $0, 25 \vec{M A} - \frac{3}{2} \vec{M B}$

A. $\frac{5 a \sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{3 a \sqrt{7}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{8}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/62

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?

a) Khẳng định đúng là:

A. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = 4 \vec{H O}$

B. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = 2 \vec{H O}$

C. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \frac{2}{3} \vec{H O}$

D. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = 3 \vec{H O}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/62

b) Chọn khẳng định đúng

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{1}{2} \vec{O H}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{\frac{1}{3} O H}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O H}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{2 O H}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/62

c) Chọn khẳng định đúng

A. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{O A}$

B. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{0}$

C. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{A B}$

D. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{A C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 54/62 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}$

b) $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}$