112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất)

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}$  không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N   lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\overrightarrow{AN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a  .

a) Chứng minh rằng  $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}$  không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Chọn khẳng định đúng

c) với M là điểm bất kì

Cho hai tam giác ABC và $A_1{B}_1{C}_1$  có cùng trọng tâm G. Gọi $G_1,G_2,G_3$  lần lượt là trọng tâm tam giác $BC{A}_1,AB{C}_1,AC{B}_1$ . Chứng minh rằng $\overrightarrow{G{G}_1}+\overrightarrow{G{G}_2}+\overrightarrow{G{G}_3}=\overrightarrow{0}$

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?

a)  Khẳng định đúng là:

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB

Chứng minh rằng $a^2.\overrightarrow{GD}+b^2.\overrightarrow{GE}+c^2.\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{0}$

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$   

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ .Chọn khẳng định đúng

a)

b) với O là điểm bất kỳ.

Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng?

a) 

b) với M là trung điểm của BC

Cho tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC. Chọn khẳng định đúng?

Cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D' có chung đỉnh A. Chọn khẳng định đúng?

Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. Hạ MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?  

Cho n vectơ đôi một khác phương và tổng của  n - 1 vectơ bất kì trong n vectơ trên cùng phương với vectơ còn lại. Chứng minh rằng tổng n vectơ cho ở trên bằng vectơ không.

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm và D, E, F lần lượt là tiếp điểm của cạnh BC, CA, AB của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $\left(\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}\right)\overrightarrow{IA}+\left(\cot \frac{C}{2}+\cot \frac{A}{2}\right)\overrightarrow{IB}+\left(\cot \frac{A}{2}+\cot \frac{B}{2}\right)\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh rằng : $S_{MBC}\overrightarrow{MA}+S_{MCA}\text{.}\overrightarrow{MB}+S_{MAB}\overrightarrow{MC}\text{=}\overrightarrow{\text{0}}$

Cho đa giác lồi $A_1{A}_2\mathrm{...}{A}_n$ ( $n\ge 3$  ); $\overrightarrow{e_i},1\le i\le n$  là vectơ đơn vị vuông góc với $\overrightarrow{A_i{A}_{i+1}}$  (xem $A_{n+1}\equiv A_1$ ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng

  $A_1{A}_2\overrightarrow{e_1}+A_2{A}_3\overrightarrow{e_2}+\mathrm{...}+A_n{A}_1\overrightarrow{e_n}=\overrightarrow{0}$

 (định lý con nhím)

Cho tam giác ABC vuông tại A. I là trung điểm của đường cao AH. Chứng minh rằng : $a^2\overrightarrow{IA}+b^2\overrightarrow{IB}+c^2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ .

Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M,N,P sao cho

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực $\alpha$ , $\beta$ thoả mãn  $\alpha +\beta \ne 0.$  Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn  $\alpha \overrightarrow{IA}+\beta \overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}.$

Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì $\alpha \overrightarrow{MA}+\beta \overrightarrow{MB}=(\alpha +\beta )\overrightarrow{MI}.$

Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M

 $a)\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MI}$

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Tìm điểm M sao cho $a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Cho tam giác ABC và ba số thực $\alpha ,\beta ,\gamma$  không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:

a) Nếu $\alpha +\beta +\gamma \ne 0$  thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho $\alpha \overrightarrow{MA}+\beta \overrightarrow{MB}+\gamma \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.$

b) Nếu $\alpha +\beta +\gamma =0$  thì không tồn tại điểm N sao cho $\alpha \overrightarrow{NA}+\beta \overrightarrow{NB}+\gamma \overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}.$

Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$ .

 a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}$

b) Hãy phân tích $\overrightarrow{CM},\overrightarrow{AN},\overrightarrow{MN}$  qua các véc tơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$ .

 c) Gọi I là điểm thỏa: $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{CM}$ . Chứng minh I,A,N thẳng hàng     

Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy M sao cho BM=3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Phân tích các vectơ $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BN}$  qua các véc tơ $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$

b) Phân tích các vectơ $\overrightarrow{GC},\overrightarrow{MN}$  qua các véc tơ $\overrightarrow{GA}$  và $\overrightarrow{GB}$

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho $AB=3AM,CD=2CN$  và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích các vectơ $\overrightarrow{AN},\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AG}$ qua các véc tơ $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N,P sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$ , $\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ ,$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{AP},\overrightarrow{A\text{}N},\overrightarrow{AM}$  theo các vectơ $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{MP}$, $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác ABC.Gọi I, J là hai điểm xác định bởi $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$

a)Tính $\overrightarrow{IJ}$  theo $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$ .

b)Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI  và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB=2JC.

a) Hãy phân tích $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AJ}$  theo $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{AC}$ .                  

b) Hãy phân tích  $\overrightarrow{AG}$ theo $\overrightarrow{AI}$  và $\overrightarrow{AJ}$ .

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  không cùng phương. Tìm x sao cho

a) $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\left(2x-1\right)\overrightarrow{b}$  và $\overrightarrow{v}=x\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$  cùng phương