c) 12AB→+2AC→ A. a213 B. a212 C. a214 D. a217

c) Gọi N là trung điểm AB, Q là điểm đối xứng của A qua C và P là đỉnh của hình bình hành AQPN. Khi đó ta có 12AB→=AN→, 2AC→=AQ→ suy ra theo quy tắc hình bình hành ta có 12AB→+2AC→=AN→+AQ→=AP→ Gọi L là hình chiếu của A lên QN Vì MN//AC⇒ANL^=MNB^=CAB^=600 Xét tam giác vuông ANL ta có sinANL^=ALAN⇒AL=AN.sinANL^=a2sin600=a34 cosANL^=NLAN⇒NL=AN.cosANL^=a2cos600=a4 Ta lại có AQ=PN⇒PL=PN+NL=AQ+NL=2a+a4=9a4 Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ALP ta có AP2=AL2+PL2=3a216+81a216=21a24⇒AP=a212 Vậy 12AB→+2AC→=AP=a212 Chọn B

Câu hỏi:

02/11/2022 373

c) $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}$

A. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a \sqrt{21}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Gọi N là trung điểm AB, Q là điểm đối xứng của A qua C và P là đỉnh của hình bình hành AQPN.

Khi đó ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A N}, 2 \vec{A C} = \vec{A Q}$ suy ra theo quy tắc hình bình hành ta có $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C} = \vec{A N} + \vec{A Q} = \vec{A P}$

Gọi L là hình chiếu của A lên QN

Vì $M N / / A C \Rightarrow \hat{A N L} = \hat{M N B} = \hat{C A B} = 60^{0}$

Xét tam giác vuông ANL ta có

$\sin \hat{A N L} = \frac{A L}{A N} \Rightarrow A L = A N . \sin \hat{A N L} = \frac{a}{2} \sin 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\cos \hat{A N L} = \frac{N L}{A N} \Rightarrow N L = A N . \cos \hat{A N L} = \frac{a}{2} \cos 60^{0} = \frac{a}{4}$

Ta lại có $A Q = P N \Rightarrow P L = P N + N L = A Q + N L = 2 a + \frac{a}{4} = \frac{9 a}{4}$

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ALP ta có

$A P^{2} = A L^{2} + P L^{2} = \frac{3 a^{2}}{16} + \frac{81 a^{2}}{16} = \frac{21 a^{2}}{4} \Rightarrow A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Vậy $|\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}| = A P = \frac{a \sqrt{21}}{2}$

Chọn B

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $a \vec{I A} + b \vec{I B} + c \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 13,928

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh a .

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,092

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{a} = \vec{A B}, \vec{b} = \vec{A C}$ .

a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{C N} = 2 \vec{B C}$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,867

Câu 4:

Cho hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$ . Chứng minh rằng $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,765

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,837

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}$

A. $\frac{a}{6}$

B. $\frac{a}{5}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án » 02/11/2022 4,513

Câu 7:

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực $α$ , $β$ thoả mãn $α + β \neq 0.$ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn $α \vec{I A} + β \vec{I B} = \vec{0} .$

Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì $α \vec{M A} + β \vec{M B} = (α + β) \vec{M I} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,773

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP