Câu hỏi:

13/07/2024 4,030

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực α , β thoả mãn  α+β0.  Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn  αIA+βIB=0.

Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì αMA+βMB=(α+β)MI.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: αIA+βIB=0αIA+β(IA+AB)=0

(α+β)IA+βAB=0.   (α+β)AI=βABAI=βα+βAB.

Vì A, B cố định nên vectơ βα+βAB  không đổi, do đó tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn điều kiện.     

Từ đó suy ra αMA+βMB=α(MI+IA)+β(MI+IB)

=(α+β)MI+(αIA+βIB)=(α+β)MI đpcm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cách 1:

Media VietJack

(Hình 1.19)Gọi D là chân đường phân giác góc A
Do D là đường phân giác giác trong góc A nên ta có
DBDC=cbBD=cbDCIDIB=cbICIDb+cID=bIB+cIC  (1)
Do I là chân đường phân giác nên ta có :

IDIA=BDBA=CDCA=BD+CDBA+CA=ab+cb+cID=aIA    (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Cách 2:

Media VietJack

(hình 1.20)Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI tại A’
Ta có IC=IA'+IB' (*)
Theo định lý Talet và tính chất đường phân giác trong ta có :
IBIB'=BA1CA1=cbIB'=bcIB   (1)
Tương tự : IA'=acIA   (2)

Từ (1) và (2) thay vào (*) ta có :
IC=acIAbcIBaIA+bIB+cIC=0

Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông.

Theo quy tắc ba điểm ta có

 u=MO+OA2MO+OB+3MO+OC2MO+OD     =OA2OB+3OC2OD

OD=OB,  OC=OA  nên u=2OA

Suy ra u  không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP