Câu hỏi:

31/10/2022 4,545

Cho hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$ . Chứng minh rằng $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất) !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $G_{1}$ là trọng tâm tam giác $B C A_{1}$ nên $3 \vec{G G_{1}} = \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G A_{1}}$

Tương tự $G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $A B C_{1}, A C B_{1}$ suy ra

$3 \vec{G G_{2}} = \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C_{1}}$ và $3 \vec{G G_{3}} = \vec{G A} + \vec{G C} + \vec{G B_{1}}$

Công theo vế với vế các đẳng thức trên ta có

$\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = 2 (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{G A_{1}} + \vec{G B_{1}} + \vec{G C_{1}})$

Mặt khác hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G nên

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ và $\vec{G A_{1}} + \vec{G B_{1}} + \vec{G C_{1}}$

Suy ra $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD cạnh a .

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án » 30/10/2022 4,719

Câu 2:

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $a \vec{I A} + b \vec{I B} + c \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án » 31/10/2022 3,664

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án » 30/10/2022 3,097

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{a} = \vec{A B}, \vec{b} = \vec{A C}$ .

a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{C N} = 2 \vec{B C}$

Xem đáp án » 31/10/2022 2,925

Câu 5:

Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng?

a)

A. $\vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A B}$

B. $\vec{C H} = - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án » 31/10/2022 2,313

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}$

A. $\frac{a}{6}$

B. $\frac{a}{5}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án » 30/10/2022 2,259

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 46866 lượt thi Thi thử
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 39098 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 32733 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 26206 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 23810 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 22386 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 22198 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 21040 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 19575 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 16725 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm tam giác BCA1, ABC1, ACB1 . Chứng minh rằng GG1→+GG2→+GG3→=0→

Cho hình vuông ABCD cạnh a . a) Chứng minh rằng u→=MA→−2MB→+3MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng aIA→+bIB→+cIC→=0→

Cho hình vuông ABCD cạnh a a) Chứng minh rằng u→=4MA→−3MB→+MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho tam giác ABC. Đặt a→=AB→, b→=AC→ . a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: AM→=13AB→, CN→=2BC→

Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng? a)

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng. a) AN→+12CB→

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!