112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất)

2928 lượt thi 62 câu hỏi 45 phút

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

8457 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Nhận biết)

4399 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Thông hiểu)

3570 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Vận dụng)

4100 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa vecto có đáp án (Mới nhất)

1800 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

8172 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

3827 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

3857 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

3520 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

3901 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}$

A.a

B.2a

C.3a

D.4a

Xem đáp án

Câu 2:

b) $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}$

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 3:

c) $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}$

A. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Câu 4:

d) $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}$

A. $\frac{a \sqrt{127}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{127}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{127}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{127}}{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án

Câu 6:

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A. $|\vec{u}| = a \sqrt{5}$

B. $|\vec{u}| = \frac{1}{2} a \sqrt{5}$

C. $|\vec{u}| = 3 a \sqrt{5}$

D. $|\vec{u}| = 2 a \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}$

A. $\frac{a}{6}$

B. $\frac{a}{5}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

b) $\frac{1}{2} \vec{B C} - 2 \vec{M N}$

A. $\frac{7 a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{5 a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

c) $\vec{A B} + 2 \vec{A C}$

A. $\frac{7 a \sqrt{28}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{28}}{2}$

C. $\frac{5 a \sqrt{28}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{28}}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

d) $0, 25 \vec{M A} - \frac{3}{2} \vec{M B}$

A. $\frac{5 a \sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{3 a \sqrt{7}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{8}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD cạnh a .

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Xem đáp án

Câu 12:

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A. $|\vec{u}| = 4 a \sqrt{2}$

B. $|\vec{u}| = a \sqrt{2}$

C. $|\vec{u}| = 3 a \sqrt{2}$

D. $|\vec{u}| = 2 a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Chọn khẳng định đúng

A. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{I J}$

B. $\vec{A C} + \vec{B D} = \frac{1}{2} \vec{I J}$

C. $\vec{A C} + \vec{B D} = 3 \vec{I J}$

D. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$

Xem đáp án

Câu 14:

b) Chọn khẳng định đúng

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{IJ}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{2 O I}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{2 OJ}$

Xem đáp án

Câu 15:

c) $\vec{A B} + 2 \vec{A C}$

A. $\frac{7 a \sqrt{28}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{28}}{2}$

C. $\frac{5 a \sqrt{28}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{28}}{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

c) với M là điểm bất kì

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 3 \vec{M O}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 2 \vec{M O}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{M O}$

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$ . Chứng minh rằng $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?

a) Khẳng định đúng là:

A. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = 4 \vec{H O}$

B. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = 2 \vec{H O}$

C. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \frac{2}{3} \vec{H O}$

D. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = 3 \vec{H O}$

Xem đáp án

Câu 19:

b) Chọn khẳng định đúng

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{1}{2} \vec{O H}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{\frac{1}{3} O H}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O H}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{2 O H}$

Xem đáp án

Câu 20:

c) Chọn khẳng định đúng

A. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{O A}$

B. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{0}$

C. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{A B}$

D. $\vec{G H} + 2 \vec{G O} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB

Chứng minh rằng $a^{2} . \vec{G D} + b^{2} . \vec{G E} + c^{2} . \vec{G F} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $a \vec{I A} + b \vec{I B} + c \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $B C, C A, A B$ .Chọn khẳng định đúng

a)

A. $\vec{A M} + \vec{B N} + \vec{C P} = \vec{A B}$

B. $\vec{A M} + \vec{B N} + \vec{C P} = \vec{A C}$

C. $\vec{A M} + \vec{B N} + \vec{C P} = \vec{B C}$

D. $\vec{A M} + \vec{B N} + \vec{C P} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 24:

b) với O là điểm bất kỳ.

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O M} + \vec{O N}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O N} + \vec{O P}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O M} + \vec{O P}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng?

a)

A. $\vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A B}$

B. $\vec{C H} = - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Câu 26:

b) với M là trung điểm của BC

A. $\vec{M H} = \frac{1}{6} \vec{A C} - \frac{1}{6} \vec{A B}$

B. $\vec{M H} = \frac{1}{6} \vec{A C} - \frac{5}{3} \vec{A B}$

C. $\vec{M H} = \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{5}{6} \vec{A B}$

D. $\vec{M H} = \frac{1}{6} \vec{A C} - \frac{5}{6} \vec{A B}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC. Chọn khẳng định đúng?

A. $\vec{A M} = \frac{2 M C}{B C} \vec{A B} + \frac{M B}{B C} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{M C}{B C} \vec{A B} + \frac{2 M B}{B C} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{M C}{B C} \vec{A B} - \frac{M B}{B C} \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = \frac{M C}{B C} \vec{A B} + \frac{M B}{B C} \vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D' có chung đỉnh A. Chọn khẳng định đúng?

A. $\vec{B' B} + \vec{C C'} + \vec{D' D} = \vec{A B'}$

B. $\vec{B' B} + \vec{C C'} + \vec{D' D} = \vec{A C'}$

C. $\vec{B' B} + \vec{C C'} + \vec{D' D} = \vec{0}$

D. $\vec{B' B} + \vec{C C'} + \vec{D' D} = \vec{A D'}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. Hạ MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?

A. $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F} = \frac{1}{2} \vec{M O}$

B. $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F} = 2 \vec{M O}$

C. $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F} = \frac{3}{2} \vec{M O}$

D. $\vec{M D} + \vec{M E} + \vec{M F} = 3 \vec{M O}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho n vectơ đôi một khác phương và tổng của n - 1 vectơ bất kì trong n vectơ trên cùng phương với vectơ còn lại. Chứng minh rằng tổng n vectơ cho ở trên bằng vectơ không.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm và D, E, F lần lượt là tiếp điểm của cạnh BC, CA, AB của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $(\cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2}) \vec{I A} + (\cot \frac{C}{2} + \cot \frac{A}{2}) \vec{I B} + (\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2}) \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 32:

b) $\cot \frac{A}{2} \vec{I M} + \cot \frac{B}{2} \vec{I N} + \cot \frac{C}{2} \vec{I P} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 33:

c) $(b + c - a) \vec{I M} + (a + c - b) \vec{I N} + (a + b - c) \vec{I P} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 34:

d) $a \vec{A D} + b \vec{B E} + c \vec{C F} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh rằng : $S_{M B C} \vec{M A} + S_{M C A} . \vec{M B} + S_{M A B} \vec{M C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho đa giác lồi $A_{1} A_{2} ... A_{n}$ ( $n \geq 3$ ); $\vec{e_{i}}, 1 \leq i \leq n$ là vectơ đơn vị vuông góc với $\vec{A_{i} A_{i + 1}}$ (xem $A_{n + 1} \equiv A_{1}$ ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng

$A_{1} A_{2} \vec{e_{1}} + A_{2} A_{3} \vec{e_{2}} + ... + A_{n} A_{1} \vec{e_{n}} = \vec{0}$

(định lý con nhím)

Xem đáp án

Câu 37:

Cho tam giác ABC vuông tại A. I là trung điểm của đường cao AH. Chứng minh rằng : $a^{2} \vec{I A} + b^{2} \vec{I B} + c^{2} \vec{I C} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Câu 38:

Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M,N,P sao cho
a) $2 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

A. M là trung điểm AE, với E là trung điểm AC

B. M là trung điểm AF, với F là trung điểm AB

C. M là trung điểm AG, với G là trọng tâm ABC

D. M là trung điểm AI, với I là trung điểm BC

Xem đáp án

Câu 39:

b) $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$

A. N là trung điểm của KH, K, H lần lượt là trung điểm của AC, BD

B. N là trung điểm của KH, K, H lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, BCD

C. N là trung điểm của KH, K, H lần lượt là trung điểm của AD, BC

D. N là trung điểm của KH, K, H lần lượt là trung điểm của AB, CD

Xem đáp án

Câu 40:

c) $3 \vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = \vec{0}$

A. P là trung điểm AG, G là trọng tâm tam giác ACD

B. P là trung điểm AG, G là trọng tâm tam giác BAD

C. P là trung điểm AG, G là trọng tâm tam giác BCD

D. P là trung điểm AG, G là trọng tâm tam giác ABC

Xem đáp án

Câu 41:

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực $α$ , $β$ thoả mãn $α + β \neq 0.$ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn $α \vec{I A} + β \vec{I B} = \vec{0} .$

Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì $α \vec{M A} + β \vec{M B} = (α + β) \vec{M I} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M

$a) \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = k \vec{M I}$

A. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, k=1

B. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, k=4

C. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, k=2

D. Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC, k=3

Xem đáp án

Câu 43:

$b) 2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} - \vec{M D} = k \vec{M I}$

A. $k = 2, \vec{A I} = \frac{1}{4} (3 \vec{A B} - \vec{A D})$

B. $k = 3, \vec{A I} = \frac{1}{4} (3 \vec{A B} - \vec{A D})$

C. $k = 1, \vec{A I} = \frac{1}{4} (3 \vec{A B} - \vec{A D})$

D. $k = 4, \vec{A I} = \frac{1}{4} (3 \vec{A B} - \vec{A D}) k = 4, \vec{A I} = \frac{1}{4} (3 \vec{A B} - \vec{A D})$

Xem đáp án

Câu 44:

$c) \vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 4 \vec{M D} = k \vec{M I}$

A. $k = 3, \vec{I A} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C} - 4 \vec{A D}$

B. $k = 2, \vec{I A} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C} - 4 \vec{A D}$

C. $k = 1, \vec{I A} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C} - 4 \vec{A D}$

D. $k = 4, \vec{I A} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C} - 4 \vec{A D}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Tìm điểm M sao cho $a \vec{M A} + b \vec{M B} + c \vec{M C} = \vec{0}$

A. M trung điểm AB

B. M trực tâm ABC

C. M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác

D. M trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xem đáp án

Câu 46:

Cho tam giác ABC và ba số thực $α, β, γ$ không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:

a) Nếu $α + β + γ \neq 0$ thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho $α \vec{M A} + β \vec{M B} + γ \vec{M C} = \vec{0} .$

Xem đáp án

Câu 47:

b) Nếu $α + β + γ = 0$ thì không tồn tại điểm N sao cho $α \vec{N A} + β \vec{N B} + γ \vec{N C} = \vec{0} .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{a} = \vec{A B}, \vec{b} = \vec{A C}$ .

a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{C N} = 2 \vec{B C}$

Xem đáp án

Câu 49:

b) Hãy phân tích $\vec{C M}, \vec{A N}, \vec{M N}$ qua các véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. $\vec{C M} = \frac{1}{3} \vec{a} - \vec{b}$

B. $\vec{A N} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

\vec{M N} = - \frac{7}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}

D.Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Câu 50:

c) Gọi I là điểm thỏa: $\vec{M I} = \vec{C M}$ . Chứng minh I,A,N thẳng hàng

Xem đáp án

Câu 51:

Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy M sao cho BM=3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Phân tích các vectơ $\vec{A M}, \vec{B N}$ qua các véc tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

B. $\vec{B N} = - \frac{23}{28} \vec{A B} + \frac{15}{28} \vec{A C}$

C.Cả A, B đều đúng

D.Cả A,B đều sai

Xem đáp án

Câu 52:

b) Phân tích các vectơ $\vec{G C}, \vec{M N}$ qua các véc tơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$

A. $\vec{G C} = - \vec{G A} - \vec{G B}$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}$

C.Cả A, B đều đúng

D.Cả A,B đều sai

Xem đáp án

Câu 53:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho $A B = 3 A M, C D = 2 C N$ và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích các vectơ $\vec{A N}, \vec{M N}, \vec{A G}$ qua các véc tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\vec{A N} = \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$

B. $\vec{M N} = - \frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}$

C. $\vec{A G} = \frac{5}{18} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

D.Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Câu 54:

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N,P sao cho $\vec{M B} = 3 \vec{M C}$ , $\vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0}$ , $\vec{P A} + \vec{P B} = \vec{0}$

a) Biểu diễn các vectơ $\vec{A P}, \vec{A N}, \vec{A M}$ theo các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\vec{A P} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

B. $\vec{A N} = \frac{3}{2} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$

D.Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Câu 55:

b) Biểu diễn các vectơ $\vec{M P}$ , $\vec{M N}$ theo các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\vec{M P} = \vec{A B} - \frac{3}{2} \vec{A C}$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{3}{4} \vec{A C}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A,B đều sai

Xem đáp án

Câu 56:

c) Có nhận xét gì về ba điểm M, N, P thẳng hàng?

A. $\vec{M P} = 5 \vec{M N}$

B. $\vec{M P} = 3 \vec{M N}$

C. $\vec{M P} = 4 \vec{M N}$

D. $\vec{M P} = 2 \vec{M N}$

Xem đáp án

Câu 57:

Cho tam giác ABC.Gọi I, J là hai điểm xác định bởi $\vec{I A} = 2 \vec{I B}, 3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

a)Tính $\vec{I J}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\vec{I J} = 2 \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

B. $\vec{I J} = - 2 \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\vec{I J} = - 3 \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

D. $\vec{I J} = - 2 \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 58:

b)Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

A. $\vec{I J} = 6 \vec{I G}$

B. $5 \vec{I J} = 3 \vec{I G}$

C. $5 \vec{I J} = 4 \vec{I G}$

D. $5 \vec{I J} = 6 \vec{I G}$

Xem đáp án

Câu 59:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB=2JC.

a) Hãy phân tích $\vec{A I}, \vec{A J}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

A. $\vec{A I} = \frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C} .$

B. $\vec{A J} = \frac{5}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}$

C. Cả A,B đều đúng

D.Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Câu 60:

b) Hãy phân tích $\vec{A G}$ theo $\vec{A I}$ và $\vec{A J}$ .

A. $\vec{A G} = \frac{5}{48} \vec{A I} - \frac{1}{16} \vec{A J} .$

B. $\vec{A G} = \frac{35}{48} \vec{A I} - \frac{1}{6} \vec{A J} .$

C. $\vec{A G} = \frac{5}{48} \vec{A I} - \frac{1}{6} \vec{A J} .$

D. $\vec{A G} = \frac{35}{48} \vec{A I} - \frac{1}{16} \vec{A J} .$

Xem đáp án

Câu 61:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương. Tìm x sao cho

a) $\vec{u} = \vec{a} + (2 x - 1) \vec{b}$ và $\vec{v} = x \vec{a} + \vec{b}$ cùng phương

A. $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 62:

b) $\vec{u} = 3 \vec{a} + x \vec{b}$ và $\vec{u} = (1 - x) \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$ cùng hướng

A. $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} x = - 1 \\ x = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. x=-1

Xem đáp án

4.6

586 Đánh giá

50%

40%

112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất)

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa vecto có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng. a) 12CB→+MA→

b) BA→−12BC→

c) 12AB→+2AC→

d) 34MA→−2,5MB→

Cho hình vuông ABCD cạnh a a) Chứng minh rằng u→=4MA→−3MB→+MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ u→

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng. a) AN→+12CB→

b) 12BC→−2MN→

c) AB→+2AC→

d) 0,25MA→−32MB→

Cho hình vuông ABCD cạnh a . a) Chứng minh rằng u→=MA→−2MB→+3MC→−2MD→ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ u→

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Khẳng định nào sau đây đúng? a) Chọn khẳng định đúng

b) Chọn khẳng định đúng

c) AB→+2AC→

c) với M là điểm bất kì

Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm tam giác BCA1, ABC1, ACB1 . Chứng minh rằng GG1→+GG2→+GG3→=0→

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng? a) Khẳng định đúng là:

b) Chọn khẳng định đúng

c) Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB Chứng minh rằng a2.GD→+b2.GE→+c2.GF→=0→

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng aIA→+bIB→+cIC→=0→

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB .Chọn khẳng định đúng a)

b) với O là điểm bất kỳ.

Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng? a)

b) với M là trung điểm của BC

Cho tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC. Chọn khẳng định đúng?

Cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D' có chung đỉnh A. Chọn khẳng định đúng?

Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. Hạ MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?

Cho n vectơ đôi một khác phương và tổng của n - 1 vectơ bất kì trong n vectơ trên cùng phương với vectơ còn lại. Chứng minh rằng tổng n vectơ cho ở trên bằng vectơ không.

b) cotA2IM→+cotB2IN→+cotC2IP→=0→

c) b+c−aIM→+a+c−bIN→+a+b−cIP→=0→

d) aAD→+bBE→+cCF→=0→

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh rằng : SMBC MA→+SMCA.MB→+SMABMC→=0→

Cho đa giác lồi A1A2...An ( n≥3 ); ei→, 1≤i≤n là vectơ đơn vị vuông góc với AiAi+1→ (xem An+1≡A1 ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng A1A2e1→+A2A3e2→+...+AnA1en→=0→ (định lý con nhím)

Cho tam giác ABC vuông tại A. I là trung điểm của đường cao AH. Chứng minh rằng : a2IA→+b2IB→+c2IC→=0→ .

Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M,N,P sao cho a) 2MA→+MB→+MC→=0→

b) NA→+NB→+NC→+ND→=0→

c) 3PA→+PB→+PC→+PD→=0→

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực α , β thoả mãn α+β≠0. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn αIA→+βIB→=0→. Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì αMA→+βMB→=(α+β)MI→.

Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M a) MA→+MB→+2MC→=kMI→

b) 2MA→+3MB→−MD→=kMI→

c) MA→+2MB→+3MC→−4MD→=kMI→

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Tìm điểm M sao cho aMA→+bMB→+cMC→=0→

Cho tam giác ABC và ba số thực α, β, γ không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng: a) Nếu α+ β+ γ≠0 thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho αMA→+βMB→+γMC→=0→.

b) Nếu α+ β+ γ=0 thì không tồn tại điểm N sao cho αNA→+βNB→+γNC→=0→.

Cho tam giác ABC. Đặt a→=AB→, b→=AC→ . a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: AM→=13AB→, CN→=2BC→

b) Hãy phân tích CM→, AN→, MN→ qua các véc tơ a→ và b→ .

c) Gọi I là điểm thỏa: MI→=CM→ . Chứng minh I,A,N thẳng hàng

Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy M sao cho BM=3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G là trọng tâm tam giác ABC. a) Phân tích các vectơ AM→, BN→ qua các véc tơ AB→ và AC→

b) Phân tích các vectơ GC→, MN→ qua các véc tơ GA→ và GB→

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB=3AM, CD=2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích các vectơ AN→, MN→, AG→ qua các véc tơ AB→ và AC→

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N,P sao cho MB→=3MC→ , NA→+3NC→=0→ ,PA→+PB→=0→ a) Biểu diễn các vectơ AP→, A​N→, AM→ theo các vectơ AB→ và AC→

b) Biểu diễn các vectơ MP→, MN→ theo các vectơ AB→ và AC→

c) Có nhận xét gì về ba điểm M, N, P thẳng hàng?

Cho tam giác ABC.Gọi I, J là hai điểm xác định bởi IA→=2IB→, 3JA→+2JC→=0→ a)Tính IJ→ theo AB→ và AC→ .

b)Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB=2JC. a) Hãy phân tích AI→, AJ→ theo AB→ và AC→ .

b) Hãy phân tích AG→ theo AI→ và AJ→ .

Cho hai vectơ a→, b→ không cùng phương. Tìm x sao cho a) u→=a→+2x−1b→ và v→=xa→+b→ cùng phương

b) u→=3a→+xb→ và u→=1−xa→−23b→ cùng hướng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác đều ABC cạnh a. điểm M là trung điểm BC. tính độ dài của chúng.

a) $\frac{1}{2} \vec{C B} + \vec{M A}$

b) $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}$

c) $\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}$

d) $\frac{3}{4} \vec{M A} - 2, 5 \vec{M B}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) $\vec{A N} + \frac{1}{2} \vec{C B}$

b) $\frac{1}{2} \vec{B C} - 2 \vec{M N}$

c) $\vec{A B} + 2 \vec{A C}$

d) $0, 25 \vec{M A} - \frac{3}{2} \vec{M B}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a .

a) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Chọn khẳng định đúng

c) $\vec{A B} + 2 \vec{A C}$

Cho hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cùng trọng tâm G. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B C A_{1}, A B C_{1}, A C B_{1}$ . Chứng minh rằng $\vec{G G_{1}} + \vec{G G_{2}} + \vec{G G_{3}} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?

a) Khẳng định đúng là:

Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b và có trọng tâm G. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB

Chứng minh rằng $a^{2} . \vec{G D} + b^{2} . \vec{G E} + c^{2} . \vec{G F} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $a \vec{I A} + b \vec{I B} + c \vec{I C} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $B C, C A, A B$ .Chọn khẳng định đúng

a)

Cho tam giác ABC .Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định đúng?

a)

b) $\cot \frac{A}{2} \vec{I M} + \cot \frac{B}{2} \vec{I N} + \cot \frac{C}{2} \vec{I P} = \vec{0}$

c) $(b + c - a) \vec{I M} + (a + c - b) \vec{I N} + (a + b - c) \vec{I P} = \vec{0}$

d) $a \vec{A D} + b \vec{B E} + c \vec{C F} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh rằng : $S_{M B C} \vec{M A} + S_{M C A} . \vec{M B} + S_{M A B} \vec{M C} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. I là trung điểm của đường cao AH. Chứng minh rằng : $a^{2} \vec{I A} + b^{2} \vec{I B} + c^{2} \vec{I C} = \vec{0}$ .

Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M,N,P sao cho
a) $2 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

b) $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$

c) $3 \vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D} = \vec{0}$

Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi M

$a) \vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = k \vec{M I}$

$b) 2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} - \vec{M D} = k \vec{M I}$

$c) \vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} - 4 \vec{M D} = k \vec{M I}$

Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Tìm điểm M sao cho $a \vec{M A} + b \vec{M B} + c \vec{M C} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC và ba số thực $α, β, γ$ không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:

a) Nếu $α + β + γ \neq 0$ thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho $α \vec{M A} + β \vec{M B} + γ \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Nếu $α + β + γ = 0$ thì không tồn tại điểm N sao cho $α \vec{N A} + β \vec{N B} + γ \vec{N C} = \vec{0} .$

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{a} = \vec{A B}, \vec{b} = \vec{A C}$ .

a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{C N} = 2 \vec{B C}$

b) Hãy phân tích $\vec{C M}, \vec{A N}, \vec{M N}$ qua các véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

c) Gọi I là điểm thỏa: $\vec{M I} = \vec{C M}$ . Chứng minh I,A,N thẳng hàng

Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy M sao cho BM=3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN=5MN. G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Phân tích các vectơ $\vec{A M}, \vec{B N}$ qua các véc tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

b) Phân tích các vectơ $\vec{G C}, \vec{M N}$ qua các véc tơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho $A B = 3 A M, C D = 2 C N$ và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích các vectơ $\vec{A N}, \vec{M N}, \vec{A G}$ qua các véc tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N,P sao cho $\vec{M B} = 3 \vec{M C}$ , $\vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0}$ , $\vec{P A} + \vec{P B} = \vec{0}$

a) Biểu diễn các vectơ $\vec{A P}, \vec{A N}, \vec{A M}$ theo các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

b) Biểu diễn các vectơ $\vec{M P}$ , $\vec{M N}$ theo các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

Cho tam giác ABC.Gọi I, J là hai điểm xác định bởi $\vec{I A} = 2 \vec{I B}, 3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$

a)Tính $\vec{I J}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB=2JC.

a) Hãy phân tích $\vec{A I}, \vec{A J}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

b) Hãy phân tích $\vec{A G}$ theo $\vec{A I}$ và $\vec{A J}$ .

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương. Tìm x sao cho

a) $\vec{u} = \vec{a} + (2 x - 1) \vec{b}$ và $\vec{v} = x \vec{a} + \vec{b}$ cùng phương

b) $\vec{u} = 3 \vec{a} + x \vec{b}$ và $\vec{u} = (1 - x) \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$ cùng hướng