29 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất)

45 người thi tuần này 4.6 4.2 K lượt thi 29 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Văn

490 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Vài nét về tác giả Phong Tử Khải Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Toán

127 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

488 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)

12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

198 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

21 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

140 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 10 có đáp án (sách mới) - Đề 1

18 câu 509 lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

28 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

427 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/29

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = 30^{0}$ và $B C = a \sqrt{5}$ .

Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{5}$

C. $a \sqrt{7}$

D. $a \sqrt{3}$

Lời giải

Media VietJack

(hình 1.10)

Theo quy tắc ba điểm ta có

· $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Mà $\sin \hat{A B C} = \frac{A C}{B C}$

$\Rightarrow A C = B C . \sin \hat{A B C} = a \sqrt{5} . \sin 30^{0} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Do đó $|\vec{A B} + \vec{B C}| = |\vec{A C}| = A C = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

· $\vec{A C} - \vec{B C} = \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{A B}$

Ta có $A C^{2} + A B^{2} = B C^{2} \Rightarrow A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Vì vậy $|\vec{A C} - \vec{B C}| = |\vec{A B}| = A B = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra $A D = B C = a \sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = a \sqrt{5}$

Chọn B

Câu 2/29

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{O A} - \vec{C B}|, |\vec{C D} - \vec{D A}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = a \sqrt{2}$

B. $|\vec{O A} - \vec{C B}| = a$

|\vec{C D} - \vec{D A}| = a \sqrt{2}

D.Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Media VietJack

a) + Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

Suy ra

|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C

Áp dụng định lí Pitago ta có $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow A C = \sqrt{2} a$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A D}| = a \sqrt{2}$

+ Vì O là tâm của hình vuông nên $\vec{O A} = \vec{C O}$ suy ra $\vec{O A} - \vec{C B} = \vec{C O} - \vec{C B} = \vec{B C}$

Vậy $|\vec{O A} - \vec{C B}| = \vec{|B C|} = a$

+ Do ABCD là hình vuông nên $\vec{C D} = \vec{B A}$ suy ra $\vec{C D} - \vec{D A} = \vec{B A} + \vec{A D} = \vec{B D}$

Mà $|\vec{B D}| = B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = a \sqrt{2}$ suy ra $|\vec{C D} - \vec{D A}| = a \sqrt{2}$

Chọn C

Câu 3/29

b) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} - \vec{M D}$ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A.2a

B.3a

C.a

D.4a

Lời giải

b) Theo quy tắc phép trừ ta có $\vec{u} = (\vec{M A} - \vec{M C}) + (\vec{M B} - \vec{M D}) = \vec{C A} + \vec{D B}$

Suy ra $\vec{u}$ không phụ thuộc vị trí điểm M.

Qua A kẻ đường thẳng song song với DB cắt BC tại C'.

Khi đó tứ giác ADBC' là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra $\vec{D B} = \vec{A C'}$

Do đó $\vec{u} = \vec{C A} + \vec{A C'} = \vec{C C'}$

Vì vậy $|\vec{u}| = |\vec{C C'}| = B C + B C' = a + a = 2 a$

Chọn A

Câu 4/29

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau $\vec{A B} - \vec{A C}, \vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. $|\vec{A B} - \vec{A C}| = a$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$

C. Cả A, B đều đúng

D.Cả A, B đều sai

Lời giải

Media VietJack

(Hình 1.45)

Theo quy tắc trừ ta có $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B} \Rightarrow |\vec{A B} - \vec{A C}| = B C = a$

Gọi A' là đỉnh của hình bình hành $A B A' C$ và O là tâm hình bình hành đó. Khi đó ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A A'}$ .

Ta có $A O = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Suy ra

|\vec{A B} + \vec{A C}| = A A' = 2 A O = a \sqrt{3}

Chọn C

Câu 5/29

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính $|\vec{A B} + \vec{O D}|, |\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{O D}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $|\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}| = a$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

(Hình 1.46)
a) Ta có

\vec{O D} = \vec{B O} \Rightarrow \vec{A B} + \vec{O D} = \vec{A B} + \vec{B O} = \vec{A O}

|\vec{A B} + \vec{O D}| = A O = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Ta có

\vec{O C} = \vec{A O}

suy ra

\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A B} - \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}

\Rightarrow |\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}| = 0

Chọn A

Câu 6/29

b) Tính độ dài vectơ $\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}$

A. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = a$

B. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 3 a$

C. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 2 a$

D. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = \frac{3 a}{2}$

Lời giải

b) Áp dụng quy tắc trừ ta có $\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D} = (\vec{M A} - \vec{M B}) - (\vec{M C} - \vec{M D}) = \vec{B A} - \vec{D C} = \vec{B A} - \vec{D C}$

Lấy B' là điểm đối xứng của B qua A

Khi đó $- \vec{D C} = \vec{A B'} \Rightarrow \vec{B A} - \vec{D C} = \vec{B A} + \vec{A B'} = \vec{B B'}$

Suy ra $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = |\vec{B B'}| = B B' = 2 a$

Chọn C

Câu 7/29

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B C D} = 60^{0}$ . Gọi O là tâm hình thoi.

Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{O B} - \vec{D C}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = a \sqrt{3},$

B. $|\vec{O B} - \vec{D C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Ta có $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A D}| = 2 a \cos 30^{0} = a \sqrt{3},$

$|\vec{O B} - \vec{D C}| = |\vec{C O}| = a \cos 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Chọn C

Câu 8/29

Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}$ cùng bằng a và $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$

a) Tính các góc $A O B, B O C, C O A$

A. $\hat{A O B} = 120^{0}$

B. $\hat{B O C} = 60^{0}$

C. $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 120^{0}$

D. $\hat{C O A} = 30^{0}$

Lời giải

a) Từ giả thiết suy ra ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều nhận O làm trọng tâm do đó $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 120^{0}$

Chọn C

Câu 9/29

b) Tính $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}|$

A. $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}| = a \sqrt{3}$

B. $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}| = 2 a \sqrt{3}$

C. $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}| = 3 a \sqrt{3}$

D. $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}| = a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/29

Cho góc Oxy. Trên Ox, Oy lấy hai điểm A, B . Tìm điều kiện của A,B sao cho $\vec{O A} + \vec{O B}$ nằm trên phân giác của góc Oxy.

A. $O A = O B$

B. $\frac{1}{2} O A = O B$

C. $2 O A = O B$

D. $O A = 2 O B$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/29

Cho năm điểm A,B,C,D,E. Khẳng định nào đúng?

a)

A. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E A} = 2 (\vec{C B} + \vec{E D})$

B. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E A} = \frac{1}{2} (\vec{C B} + \vec{E D})$

C. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E A} = \frac{3}{2} (\vec{C B} + \vec{E D})$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E A} = \vec{C B} + \vec{E D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/29

b)

A. $\vec{A C} + \vec{C D} - \vec{E C} = 2 (\vec{A E} - \vec{D B} + \vec{C B})$

B. $\vec{A C} + \vec{C D} - \vec{E C} = 3 (\vec{A E} - \vec{D B} + \vec{C B})$

C. $\vec{A C} + \vec{C D} - \vec{E C} = \frac{\vec{A E} - \vec{D B} + \vec{C B}}{4}$

D. $\vec{A C} + \vec{C D} - \vec{E C} = \vec{A E} - \vec{D B} + \vec{C B}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/29

Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

a)

A. $\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = \vec{0}$

B. $\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = \vec{A B}$

C. $\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = \vec{2 A M}$

D. $\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = \vec{A M}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/29

b)

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{O M}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{3 O M}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{4 O M}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/29

c)

A. $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{2 M B} + 2 \vec{M D}$

B. $\vec{M A} + \vec{M C} = \frac{\vec{M B} + \vec{M D}}{2}$

C. $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$

D. $\vec{M A} + \vec{M C} = 3 (\vec{M B} + \vec{M D})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/29

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{A B}$

B. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

C. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{0}$

D. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{2 A B}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/29

b)

A. $\vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{\frac{1 A B}{2}}$

B. $\vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{\frac{B C}{2}}$

C. $\vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{A M}$

D. $\vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/29

c) với O là điểm bất kì.

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{2}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{3}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{4}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/29

Cho bốn điểm A,B,C,D. Tìm khẳng định đúng nhất?

a)

A. $\vec{D A} - \vec{C A} = \vec{D B} - \vec{C B}$

B. $\vec{D A} - \vec{C A} = \frac{\vec{D B} - \vec{C B}}{2}$

C. $\vec{D A} - \vec{C A} = \frac{\vec{D B} - \vec{C B}}{4}$

D. $\vec{D A} - \vec{C A} = \frac{\vec{D B} - \vec{C B}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/29

b)

A. $\vec{A C} + \vec{D A} + \vec{B D} = \vec{A D} - \vec{C D} + \vec{B A}$

B. $\vec{A C} + \vec{D A} + \vec{B D} = \frac{\vec{A D} - \vec{C D} + \vec{B A}}{2}$

C. $\vec{A C} + \vec{D A} + \vec{B D} = \frac{\vec{A D} - \vec{C D} + \vec{B A}}{3}$

D. $\vec{A C} + \vec{D A} + \vec{B D} = \frac{\vec{A D} - \vec{C D} + \vec{B A}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 21/29 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = 30^{0}$ và $B C = a \sqrt{5}$ .

Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{O A} - \vec{C B}|, |\vec{C D} - \vec{D A}|$