Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=300 và BC=a5 . Tính độ dài của các vectơ AB→+AC→ . A. a2 B. a5 C. a7 D. a3

(hình 1.10) Theo quy tắc ba điểm ta có · AB→+BC→=AC→ Mà sinABC^=ACBC ⇒AC=BC.sinABC^=a5.sin300=a52 Do đó AB→+BC→=AC→=AC=a52 · AC→−BC→=AC→+CB→=AB→ Ta có AC2+AB2=BC2⇒AB=BC2−AC2=5a2−5a24=a152 Vì vậy AC→−BC→=AB→=AB=a152 Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AD→ Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra AD=BC=a5 Vậy AB→+AC→=AD→=AD=a5 Chọn B

Câu hỏi:

02/11/2022 21,981

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = 30^{0}$ và $B C = a \sqrt{5}$ .

Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{5}$

C. $a \sqrt{7}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 29 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

(hình 1.10)

Theo quy tắc ba điểm ta có

· $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Mà $\sin \hat{A B C} = \frac{A C}{B C}$

$\Rightarrow A C = B C . \sin \hat{A B C} = a \sqrt{5} . \sin 30^{0} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Do đó $|\vec{A B} + \vec{B C}| = |\vec{A C}| = A C = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

· $\vec{A C} - \vec{B C} = \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{A B}$

Ta có $A C^{2} + A B^{2} = B C^{2} \Rightarrow A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Vì vậy $|\vec{A C} - \vec{B C}| = |\vec{A B}| = A B = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra $A D = B C = a \sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = a \sqrt{5}$

Chọn B

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính $|\vec{A B} + \vec{O D}|, |\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{O D}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $|\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}| = a$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

(Hình 1.46)
a) Ta có

\vec{O D} = \vec{B O} \Rightarrow \vec{A B} + \vec{O D} = \vec{A B} + \vec{B O} = \vec{A O}

|\vec{A B} + \vec{O D}| = A O = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Ta có

\vec{O C} = \vec{A O}

suy ra

\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A B} - \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}

\Rightarrow |\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}| = 0

Chọn A

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Dựng $\vec{A M} = \vec{B A}, \vec{M N} = \vec{D A}, \vec{N P} = \vec{D C},$ $\vec{P Q} = \vec{B C}$

Chứng minh rằng: $\vec{A Q} = \vec{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Theo quy tắc ba điểm ta có $\vec{A Q} = \vec{A M} + \vec{M N} + \vec{N P} + \vec{P Q} = \vec{B A} + \vec{D A} + \vec{D C} + \vec{B C}$

Mặt khác $\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D}, \vec{D A} + \vec{D C} = \vec{D B}$ suy ra $\vec{A Q} = \vec{B D} + \vec{D B} = \vec{0}$

Câu 3

b) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} - \vec{M D}$ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A.2a

B.3a

C.a

D.4a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) với O là điểm bất kì.

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{2}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{3}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{4}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{A B}$

B. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

C. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{0}$

D. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{2 A B}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Tính độ dài vectơ $\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}$

A. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = a$

B. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 3 a$

C. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 2 a$

D. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = \frac{3 a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý