Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=300 và BC=a5 . Tính độ dài của các vectơ AB→+AC→ . A. a2 B. a5 C. a7 D. a3

(hình 1.10) Theo quy tắc ba điểm ta có · AB→+BC→=AC→ Mà sinABC^=ACBC ⇒AC=BC.sinABC^=a5.sin300=a52 Do đó AB→+BC→=AC→=AC=a52 · AC→−BC→=AC→+CB→=AB→ Ta có AC2+AB2=BC2⇒AB=BC2−AC2=5a2−5a24=a152 Vì vậy AC→−BC→=AB→=AB=a152 Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AD→ Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra AD=BC=a5 Vậy AB→+AC→=AD→=AD=a5 Chọn B

Câu hỏi:

30/10/2022 1,423

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = 30^{0}$ và $B C = a \sqrt{5}$ .

Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{5}$

Đáp án chính xác

C. $a \sqrt{7}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

(hình 1.10)

Theo quy tắc ba điểm ta có

· $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Mà $\sin \hat{A B C} = \frac{A C}{B C}$

$\Rightarrow A C = B C . \sin \hat{A B C} = a \sqrt{5} . \sin 30^{0} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Do đó $|\vec{A B} + \vec{B C}| = |\vec{A C}| = A C = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

· $\vec{A C} - \vec{B C} = \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{A B}$

Ta có $A C^{2} + A B^{2} = B C^{2} \Rightarrow A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Vì vậy $|\vec{A C} - \vec{B C}| = |\vec{A B}| = A B = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra $A D = B C = a \sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = a \sqrt{5}$

Chọn B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

b) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} - \vec{M D}$ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A.2a

B.3a

C.a

D.4a

Xem đáp án » 30/10/2022 3,383

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Dựng $\vec{A M} = \vec{B A}, \vec{M N} = \vec{D A}, \vec{N P} = \vec{D C},$ $\vec{P Q} = \vec{B C}$

Chứng minh rằng: $\vec{A Q} = \vec{0}$

Xem đáp án » 30/10/2022 2,806

Câu 3:

c) với O là điểm bất kì.

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{2}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{3}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{4}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}$

Xem đáp án » 30/10/2022 2,115

Câu 4:

b) Tính độ dài vectơ $\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}$

A. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = a$

B. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 3 a$

C. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 2 a$

D. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = \frac{3 a}{2}$

Xem đáp án » 30/10/2022 1,345

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{A B}$

B. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

C. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{0}$

D. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{2 A B}$

Xem đáp án » 30/10/2022 1,313

Câu 6:

Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}$ cùng bằng a và $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$

a) Tính các góc $A O B, B O C, C O A$

A. $\hat{A O B} = 120^{0}$

B. $\hat{B O C} = 60^{0}$

C. $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 120^{0}$

D. $\hat{C O A} = 30^{0}$

Xem đáp án » 30/10/2022 1,141

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=300 và BC=a5 . Tính độ dài của các vectơ AB→+AC→ .

b) Chứng minh rằng u→=MA→+MB→−MC→−MD→ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ u→

Cho hình bình hành ABCD. Dựng AM→ = BA→ , MN→=DA→, NP→=DC→, PQ→=BC→ Chứng minh rằng: AQ→ = 0→

c) với O là điểm bất kì.

b) Tính độ dài vectơ MA→−MB→−MC→+MD→

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ OA→, OB→, OC→ cùng bằng a và OA→+OB→+OC→=0→ a) Tính các góc AOB, BOC, COA

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = 30^{0}$ và $B C = a \sqrt{5}$ .

Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

b) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} - \vec{M D}$ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

Cho hình bình hành ABCD. Dựng $\vec{A M} = \vec{B A}, \vec{M N} = \vec{D A}, \vec{N P} = \vec{D C},$ $\vec{P Q} = \vec{B C}$

Chứng minh rằng: $\vec{A Q} = \vec{0}$

b) Tính độ dài vectơ $\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}$

Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}$ cùng bằng a và $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$

a) Tính các góc $A O B, B O C, C O A$