Cho hình bình hành ABCD. Dựng AM→ = BA→ , MN→=DA→, NP→=DC→, PQ→=BC→ Chứng minh rằng: AQ→ = 0→

Theo quy tắc ba điểm ta có AQ→ = AM→+MN→+NP→+PQ→=BA→+DA→+DC→+BC→ Mặt khác BA→+BC→=BD→, DA→+DC→=DB→ suy ra AQ→=BD→+DB→=0→

Câu hỏi:

13/07/2024 8,839

Cho hình bình hành ABCD. Dựng $\vec{A M} = \vec{B A}, \vec{M N} = \vec{D A}, \vec{N P} = \vec{D C},$ $\vec{P Q} = \vec{B C}$

Chứng minh rằng: $\vec{A Q} = \vec{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 29 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo quy tắc ba điểm ta có $\vec{A Q} = \vec{A M} + \vec{M N} + \vec{N P} + \vec{P Q} = \vec{B A} + \vec{D A} + \vec{D C} + \vec{B C}$

Mặt khác $\vec{B A} + \vec{B C} = \vec{B D}, \vec{D A} + \vec{D C} = \vec{D B}$ suy ra $\vec{A Q} = \vec{B D} + \vec{D B} = \vec{0}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = 30^{0}$ và $B C = a \sqrt{5}$ .

Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{5}$

C. $a \sqrt{7}$

D. $a \sqrt{3}$

Lời giải

Media VietJack

(hình 1.10)

Theo quy tắc ba điểm ta có

· $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Mà $\sin \hat{A B C} = \frac{A C}{B C}$

$\Rightarrow A C = B C . \sin \hat{A B C} = a \sqrt{5} . \sin 30^{0} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Do đó $|\vec{A B} + \vec{B C}| = |\vec{A C}| = A C = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

· $\vec{A C} - \vec{B C} = \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{A B}$

Ta có $A C^{2} + A B^{2} = B C^{2} \Rightarrow A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Vì vậy $|\vec{A C} - \vec{B C}| = |\vec{A B}| = A B = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra $A D = B C = a \sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = a \sqrt{5}$

Chọn B

Câu 2

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính $|\vec{A B} + \vec{O D}|, |\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{O D}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $|\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}| = a$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

(Hình 1.46)
a) Ta có

\vec{O D} = \vec{B O} \Rightarrow \vec{A B} + \vec{O D} = \vec{A B} + \vec{B O} = \vec{A O}

|\vec{A B} + \vec{O D}| = A O = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Ta có

\vec{O C} = \vec{A O}

suy ra

\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A B} - \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}

\Rightarrow |\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}| = 0

Chọn A

Câu 3

b) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} - \vec{M D}$ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A.2a

B.3a

C.a

D.4a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) với O là điểm bất kì.

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{2}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{3}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{4}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Tính độ dài vectơ $\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}$

A. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = a$

B. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 3 a$

C. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 2 a$

D. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = \frac{3 a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{A B}$

B. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

C. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{0}$

D. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{2 A B}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình bình hành ABCD. Dựng AM→ = BA→ , MN→=DA→, NP→=DC→, PQ→=BC→ Chứng minh rằng: AQ→ = 0→

Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=300 và BC=a5 . Tính độ dài của các vectơ AB→+AC→ .

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ. a) Tính AB→+OD→, AB→−OC→+OD→

b) Chứng minh rằng u→=MA→+MB→−MC→−MD→ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ u→

c) với O là điểm bất kì.

b) Tính độ dài vectơ MA→−MB→−MC→+MD→

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD. Dựng $\vec{A M} = \vec{B A}, \vec{M N} = \vec{D A}, \vec{N P} = \vec{D C},$ $\vec{P Q} = \vec{B C}$

Chứng minh rằng: $\vec{A Q} = \vec{0}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = 30^{0}$ và $B C = a \sqrt{5}$ .

Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính $|\vec{A B} + \vec{O D}|, |\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}|$

b) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} - \vec{M D}$ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

b) Tính độ dài vectơ $\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}$