Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là $\vec{A B}, \vec{B A}$ . Mà từ bốn đỉnh $A, B, C, D$ của ngũ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A

Câu 2/19

Chứng minh rằng ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương.

Xem đáp án

Lời giải

Nếu $A, B, C$ thẳng hàng suy ra giá của $\vec{A B}, \vec{A C}$ đều là đường thẳng đi qua ba điểm $A, B, C$ nên $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương.

Ngược lại nếu $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương khi đó đường thẳng $A B$ và $A C$ song song hoặc trùng nhau. Nhưng hai đường thẳng này cùng đi qua điểm A nên hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.

Câu 3/19

Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $B C, C A, A B$ .

a) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng phương với $\vec{M N}$ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

A.5

B.6

C.7

D.8

Lời giải

a) Các vectơ khác vectơ không cùng phương với

\vec{M N}

là

\vec{N M}, \vec{A B}, \vec{B A}, \vec{A P}, \vec{P A}, \vec{B P}, \vec{P B}

Chọn C

Câu 4/19

b) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng hướng với $\vec{A B}$ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

A.3

B.4

C.6

D.5

Lời giải

b) Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với

\vec{A B}

là

\vec{A P}, \vec{P B}, \vec{N M}

Chọn A

Câu 5/19

c) Vẽ các vectơ bằng vectơ $\vec{N P}$ mà có điểm đầu A,B.

Xem đáp án

Lời giải

c) Trên tia CB lấy điểm $B'$ sao cho $B B' = N P$

Khi đó ta có $\vec{B B'}$ là vectơ có điểm đầu là B và bằng vectơ $\vec{N P}$ .

Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP. Trên đường thẳng đó lấy điểm A' sao cho $\vec{A A'}$ cùng hướng với $\vec{N P}$ và $A A' = N P$ .

Khi đó ta có $\vec{A A'}$ là vectơ có điểm đầu là A và bằng vectơ $\vec{N P}$ .

Câu 6/19

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vectơ sau $\vec{M D}$ .

A. $|\vec{M D}| = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

B. $|\vec{M D}| = \frac{a \sqrt{5}}{3}$

C. $|\vec{M D}| = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $|\vec{M D}| = \frac{a \sqrt{5}}{4}$

Lời giải

(hình 1.5)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAD ta có

D M^{2} = A M^{2} + A D^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2} = \frac{5 a^{2}}{4}

\Rightarrow D M = \frac{a \sqrt{5}}{2}

Suy ra

|\vec{M D}| = M D = \frac{a \sqrt{5}}{2}

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.
Khi đó tứ giác ADPN là hình vuông và

P M = P A + A M = a + \frac{a}{2} = \frac{3 a}{2}

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông NPM ta có

M N^{2} = N P^{2} + P M^{2} = a^{2} + {(\frac{3 a}{2})}^{2} = \frac{13 a^{2}}{4}

\Rightarrow D M = \frac{a \sqrt{13}}{2}

Suy ra

|\vec{M N}| = M N = \frac{a \sqrt{13}}{2}

Chọn C

Câu 7/19

Cho ngũ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác.

A.20

B.12

C.14

D.16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/19

Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C, D, O

a) Bằng vectơ $\vec{A B}$ ; $\vec{O B}$

A. $\vec{A B} = \vec{A C}, \vec{O B} = \vec{A O}$

B. $\vec{A B} = \vec{O C}, \vec{O B} = \vec{D O}$

C. $\vec{A B} = \vec{D C}, \vec{O B} = \vec{A O}$

D. $\vec{A B} = \vec{D C}, \vec{O B} = \vec{D O}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/19

b) Có độ dài bằng $|\vec{O B}|$

A. $\vec{B C}, \vec{D O}, \vec{O D}$

B. $\vec{B O}, \vec{D C}, \vec{O D}$

C. $\vec{B O}, \vec{D O}, \vec{O D}$

D. $\vec{B O}, \vec{D O}, \vec{A D}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/19

Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng.

a) Khi nào thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng ?

A. A nằm trong đoạn BC

B. Nằm chính giữa BC

C. A nằm ngoài đoạn BC

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/19

b) Khi nào thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ngược hướng ?

A. A nằm trong đoạn BC

B. Nằm chính giữa BC

C. A nằm ngoài đoạn BC

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/19

Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt.

a) Nếu $\vec{A B} = \vec{B C}$ thì có nhận xét gì về ba điểm A, B, C

A. B là trung điểm của AC

B. B nằm ngoài của AC

C. B nằm trên của AC

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/19

b) Nếu $\vec{A B} = \vec{D C}$ thì có nhận xét gì về bốn điểm A, B, C, D

A. A, B, C, D thẳng hàng

B. ABCD là hình bình hành

C.A, B đều đúng

D.A, B đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/19

Cho hình thoi ABCD có tâm O . Hãy cho biết số khẳng định đúng ?

a) $\vec{A B} = \vec{B C}$

b) $\vec{A B} = \vec{D C}$

c) $\vec{O A} = - \vec{O C}$

d) $\vec{O B} = \vec{O A}$

e) $|\vec{A B}| = |\vec{B C}|$

f)   $2 |\vec{O A}| = |\vec{B D}|$

A.3

B.4

C.5

D.6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/19

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho

a) Bằng với $\vec{A B}$

\vec{F O}, \vec{O C}, \vec{F D}

\vec{F O}, \vec{A C}, \vec{E D}

\vec{B O}, \vec{O C}, \vec{E D}

\vec{F O}, \vec{O C}, \vec{E D}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/19

b) Ngược hướng với $\vec{O C}$

A. $\vec{A O}, \vec{O F}, \vec{B A}, \vec{D E}$

B. $\vec{C O}, \vec{A F}, \vec{B A}, \vec{D E}$

C. $\vec{C O}, \vec{O F}, \vec{B A}, \vec{D E}$

D. $\vec{B O}, \vec{O F}, \vec{B A}, \vec{D E}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/19

Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O và M là trung điểm AB.

Tính độ dài của các vectơ $\vec{O A} + \vec{O B}$ .

A. a

B. 3a

C. $\frac{a}{2}$

D. 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/19

Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG.

Tính độ dài của các vectơ $\vec{B I}$ .

A. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/19

Cho trước hai điểm A, B phân biệt . Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn $|\vec{M A}| = |\vec{M B}|$ .

A. đường thẳng song song đoạn thẳng AB

B. đường trung trực của đoạn thẳng AB

C. đường vuông góc của đoạn thẳng AB

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/19 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng minh rằng ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B}, \vec{A C}$ cùng phương.

Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $B C, C A, A B$ .

a) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng phương với $\vec{M N}$ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

b) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng hướng với $\vec{A B}$ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

c) Vẽ các vectơ bằng vectơ $\vec{N P}$ mà có điểm đầu A,B.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vectơ sau $\vec{M D}$ .

Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C, D, O

a) Bằng vectơ $\vec{A B}$ ; $\vec{O B}$

b) Có độ dài bằng $|\vec{O B}|$

Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng.

a) Khi nào thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng ?

b) Khi nào thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ngược hướng ?

Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt.

a) Nếu $\vec{A B} = \vec{B C}$ thì có nhận xét gì về ba điểm A, B, C

b) Nếu $\vec{A B} = \vec{D C}$ thì có nhận xét gì về bốn điểm A, B, C, D

Cho hình thoi ABCD có tâm O . Hãy cho biết số khẳng định đúng ?

a) $\vec{A B} = \vec{B C}$

b) $\vec{A B} = \vec{D C}$

c) $\vec{O A} = - \vec{O C}$

d) $\vec{O B} = \vec{O A}$

e) $|\vec{A B}| = |\vec{B C}|$

f) $2 |\vec{O A}| = |\vec{B D}|$

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho

a) Bằng với $\vec{A B}$

b) Ngược hướng với $\vec{O C}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O và M là trung điểm AB.

Tính độ dài của các vectơ $\vec{O A} + \vec{O B}$ .

Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG.

Tính độ dài của các vectơ $\vec{B I}$ .

Cho trước hai điểm A, B phân biệt . Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn $|\vec{M A}| = |\vec{M B}|$ .