10 câu Trắc nghiệm Giá trị có lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

22 người thi tuần này 4.6 3.6 K lượt thi 10 câu hỏi 15 phút

Câu 1/10

Nếu tanα + cotα = 2 thì $\tan^{2} α + c o t^{2} α$ bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Đáp án C

Ta có: tanα + cotα = 2

$\Rightarrow {(\tan α + c o t α)}^{2} = 4 \Rightarrow \tan^{2} α + 2 \tan α c o t α + c o t^{2} α = 4 \Rightarrow \tan^{2} α + c o t^{2} α = 2$

Câu 2/10

Kết quả đơn giản của biểu thức ${(\frac{\sin α + \tan α}{c o s α + 1})}^{2} + 1$ bằng:

A. 2

B. $1 + \tan α$

C. $\frac{1}{c o s^{2} α}$

D. $\frac{1}{\sin^{2} α}$

Lời giải

Đáp án C

${(\frac{\sin α + \tan α}{c o s α + 1})}^{2} + 1 = {(\frac{\sin α + \frac{\sin α}{c o s α}}{c o s α + 1})}^{2} + 1 = {[(\sin α + \frac{\sin α}{c o s α}) : (c o s α + 1)]}^{2} + 1 = {[\sin α (1 + \frac{1}{c o s α}) . \frac{1}{c o s α + 1}]}^{2} + 1 = {(\frac{\sin α}{c o s α})}^{2} + 1 = \frac{\sin^{2} α}{c o s^{2} α} + 1 = \frac{\sin^{2} α + c o s^{2} α}{c o s^{2} α} = \frac{1}{c o s^{2} α}$

Câu 3/10

Cho cota = 3. Khi đó $\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a}$ có giá trị bằng:

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Đáp án A

$\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a} = \frac{\frac{3}{\sin^{2} a} - 2 \frac{c o s a}{\sin a} . \frac{1}{\sin^{2} a}}{12 + 4 \frac{c o s^{3} a}{\sin^{3} a}} = \frac{3 (1 + \cot^{2} a) - 2 \cot a (1 + \cot^{2} a)}{12 + 4 \cot^{3} a} = - \frac{1}{4}$

Câu 4/10

Biểu thức $P = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x$ có giá trị là:

A. 2

B. -2

C. 3

D. -3

Lời giải

Đáp án A

$P = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x = c o t^{2} x (\cos^{2} x - 1) + \cos^{2} x + 2 (\cos^{2} x + \sin^{2} x) = \frac{c o s^{2} x}{\sin^{2} x} . (- \sin^{2} x) + \cos^{2} x + 2 = - \cos^{2} x + \cos^{2} x + 2 = 2$

Câu 5/10

Giá trị lớn nhất của $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2$ là:

A. 10

B. 4

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Đáp án C

$6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2 = 6 (1 - \sin^{2} x) + 6 \sin x - 2 = - 6 \sin^{2} x + 6 \sin x + 4 = - 6 (\sin^{2} x - \sin x) + 4 = - 6 {(\sin x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{2} \leq \frac{11}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\sin x = \frac{1}{2}$

Câu 6/10

Đơn giản biểu thức $A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x)$ , ta có:

A. $A = \sin^{2} x$

B. $A = c o x^{2} x$

C. $A = - \sin^{2} x$

D. $A = - c o s^{2} x$

Lời giải

Đáp án A

$A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x) = \cot^{2} x - \sin^{2} x . \frac{c o s^{2} x}{\sin^{2} x} + 1 - \cot^{2} x \cot^{2} x - \cos^{2} x + 1 - \cot^{2} x = \sin^{2} x$

Câu 7/10

Biểu thức $B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai:

A. $c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

B. sin(A + C) = - sinB

C. cos(A + B + 2C) = - cosC

D. cos(A + B) = - cosC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
$(I) c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2} (I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1 (I I I) c o s (A + B + C) = c o s 2 C$
Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I

B. II và III

C. I và II

D. Chỉ III

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{a} + \frac{c o s α}{b} = \frac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}}$ bằng:

A. $\frac{1}{{(a + b)}^{2}}$

B. $\frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

D. $\frac{1}{a^{3} + b^{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Nếu tanα + cotα = 2 thì $\tan^{2} α + c o t^{2} α$ bằng:

Kết quả đơn giản của biểu thức ${(\frac{\sin α + \tan α}{c o s α + 1})}^{2} + 1$ bằng:

Cho cota = 3. Khi đó $\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a}$ có giá trị bằng:

Biểu thức $P = \cos^{2} x . c o t^{2} x + 3 \cos^{2} x - c o t^{2} x + 2 \sin^{2} x$ có giá trị là:

Giá trị lớn nhất của $6 \cos^{2} x + 6 \sin x - 2$ là:

Đơn giản biểu thức $A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x)$ , ta có:

Biểu thức $B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0}$ có kết quả rút gọn bằng:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
$(I) c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2} (I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1 (I I I) c o s (A + B + C) = c o s 2 C$
Mệnh đề nào đúng?

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{a} + \frac{c o s α}{b} = \frac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}}$ bằng: