$\cos (\vec{B A}, \vec{B C}) = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{|\vec{B A}| . |\vec{B C}|} = \frac{3. (- 4) + (- 1) . (- 2)}{\sqrt{9 + 1} . \sqrt{16 + 4}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{B} = (\vec{B A}; \vec{B C}) = 135^{0}$

Câu 2/13

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

A. $3 \vec{G G'} = \vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$

B. $3 \vec{G G'} = \vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}$

C. $3 \vec{G G'} = \vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}$

D. $3 \vec{G G'} = \vec{A' A} + \vec{B' B} + \vec{C' C}$

Lời giải

Đáp án D

Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \vec{G' A'} + \vec{G' B'} + \vec{G' C'} = \vec{0}$

Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh $3 \vec{M G} = \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}$

Ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + \vec{M G} + \vec{G C} = 3 \vec{M G}$

Tương tự ta có: $3 \vec{M G'} = \vec{M A'} + \vec{M B'} + \vec{M C'}$

Từ đó suy ra

$3 \vec{G G'} = 3 (\vec{M G'} - \vec{M G}) = 3 \vec{M G'} - 3 \vec{M G} = \vec{M A'} + \vec{M B'} + \vec{M C'} - \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} = (\vec{M A'} - \vec{M A}) + (\vec{M B'} - \vec{M B}) + (\vec{M C'} - \vec{M C}) = \vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$

Nên A đúng

Đáp án B:

$3 \vec{G G'} = \vec{G G'} + \vec{G G'} + \vec{G G'} = \vec{G A} + \vec{A C'} + \vec{C' G'} + \vec{G B} + \vec{B A'} + \vec{A' G'} + \vec{G C} + \vec{C B'} + \vec{B' G'} = (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}) + (\vec{C' G'} + \vec{A' G'} + \vec{B' G'}) = \vec{0} + (\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}) + \vec{0} = \vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}$

Nên B đúng

Đáp án C:

$3 \vec{G G'} = \vec{G G'} + \vec{G G'} + \vec{G G'} = \vec{G A} + \vec{A B'} + \vec{B' G'} + \vec{G B} + \vec{B C'} + \vec{C' G'} + \vec{G C} + \vec{C A'} + \vec{A' G'} = (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}) + (\vec{B' G'} + \vec{C' G'} + \vec{A' G'}) = \vec{0} + (\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}) + \vec{0} = \vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}$

Nên C đúng

D sai do A đúng

Câu 3/13

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−1; 1), B (2; 4), C (6; 0). Khi đó tam giác ABC là tam giác

A. Có ba góc nhọn

B. Có một góc vuông

C. Có một góc tù

D. Đều

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $\vec{A B} = (3; 3), \vec{A C} = (7; - 1), \vec{B C} = (4; - 4)$

Do $\vec{A B} . \vec{B C} = 3.4 + 3. (- 4) = 0$ nên $A B ⊥ B C$ hay tam giác ABC vuông tại B

Câu 4/13

Cho tam giác ABC và I thỏa mãn $\vec{I A} = 3 \vec{I B}$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A. $\vec{C I} = \vec{C A} - 3 \vec{C B}$

B. $\vec{C I} = \frac{1}{2} (3 \vec{C B} - \vec{C A})$

C. $\vec{C I} = \frac{1}{2} (\vec{C A} - 3 \vec{C B})$

D. $\vec{C I} = 3 \vec{C B} - \vec{C A}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

$\vec{C I} = \vec{C A} - \vec{I A} = \vec{C A} - 3 \vec{I B} = \vec{C A} - 3 (\vec{C B} - \vec{C I}) \Leftrightarrow \vec{C I} = \vec{C A} - 3 \vec{C B} + 3 \vec{C I} \Leftrightarrow 2 \vec{C I} = 3 \vec{C B} - \vec{C A} \Leftrightarrow \vec{C I} = \frac{1}{2} (3 \vec{C B} - \vec{C A})$

Câu 5/13

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ ?

A. $- \frac{3}{8}$

B. $- \frac{1}{6}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Lấy điểm D sao cho $\vec{A B} = \vec{B D} \Rightarrow (\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{B D}; \vec{B C}) = 120^{0}$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{B C} = |\vec{A B}| . |\vec{B C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = 1.1. \cos 120^{0} = - \frac{1}{2}$

(vì tam giác ABC đều cạnh a nên AB = BC = 1 $\Rightarrow |\vec{A B}| = |\vec{B C}| = 1$ )

Câu 6/13

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng?

A. $\frac{9 a^{2}}{2}$

B. $- \frac{9 a^{2}}{2}$

C. 0

D. $9 a^{2}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

$(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D} = (\vec{I A} + \vec{I A} + \vec{A B}) . \vec{I D} = 2 \vec{I A} . \vec{I D} = - \frac{9 a^{2}}{2}$

Câu 7/13

Trong mặt phẳng Oxy cho $A (- 1; 1), B (1; 3), C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = (4; 2), \vec{B C} = (2; - 4)$

B. $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$

C. Tam giác ABC vuông cân tại A

D. Tam giác ABC vuông cân tại B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Cho 2 vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $|\vec{a} + \vec{b}| = 2$ . Hãy xác định $(3 \vec{a} - 4 \vec{b}) (2 \vec{a} + 5 \vec{b})$

A. 7

B. 5

C. -7

D. -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 5$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$ ?

A. $\sqrt{21}$

B. $\sqrt{61}$

C. 21

D. 61

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Cho ba vec tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = a, |\vec{b}| = b, |\vec{c}| = c$ và $\vec{a} + \vec{b} + 3 \vec{c} = \vec{0}$ . Tính $A = \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{c} + \vec{c} . \vec{a}$

A. $A = \frac{1}{2} (c^{2} - a^{2} - b^{2})$

B. $A = \frac{1}{2} (2 c^{2} - a^{2} - b^{2})$

C. $A = \frac{1}{2} (3 c^{2} - a^{2} - b^{2})$

D. $A = \frac{1}{2} (3 c^{2} + a^{2} - b^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$

A. P = -1

B. $P = 3 a^{2}$

C. $P = - 3 a^{2}$

D. $P = 2 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Trong mp Oxy cho $A (4; 6), B (1; 4), C (7; \frac{3}{2})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} = (- 3; - 2), \vec{A C} = (3; - \frac{9}{2})$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$

C. $|\vec{A B}| = \sqrt{13}$

D. $|\vec{B C}| = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0), D (- 3; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai góc $\hat{B A D}, \hat{B C D}$ phụ nhau

B. Góc $\hat{B C D}$ là góc nhọn

C. $\cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = \cos (\vec{C B}, \vec{C D})$

D. Hai góc $\hat{B A D}, \hat{B C D}$ bù nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho tam giác ABC và I thỏa mãn $\vec{I A} = 3 \vec{I B}$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ ?

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng?

Trong mặt phẳng Oxy cho $A (- 1; 1), B (1; 3), C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho 2 vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $|\vec{a} + \vec{b}| = 2$ . Hãy xác định $(3 \vec{a} - 4 \vec{b}) (2 \vec{a} + 5 \vec{b})$

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 5$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$ ?

Cho ba vec tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = a, |\vec{b}| = b, |\vec{c}| = c$ và $\vec{a} + \vec{b} + 3 \vec{c} = \vec{0}$ . Tính $A = \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{c} + \vec{c} . \vec{a}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$

Trong mp Oxy cho $A (4; 6), B (1; 4), C (7; \frac{3}{2})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0), D (- 3; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?