Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai? A. 3GG'→=AA'→+BB'→+CC'→ B. 3GG'→=AC'→+BA'→+CB'→ C. 3GG'→=AB'→+BC'→+CA'→ D. 3GG'→=A'A→+B'B→+C'C→

Đáp án DVì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:GA→+GB→+GC→=0→G'A'→+G'B'→+G'C'→=0→Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh 3MG→=MA→+MB→+MC→Ta có:MA→+MB→+MC→=MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MG→Tương tự ta có: 3MG'→=MA'→+MB'→+MC'→Từ đó suy ra3GG'→=3MG'→−MG→=3MG'→−3MG→=MA'→+MB'→+MC'→−MA→−MB→−MC→=MA'→−MA→+MB'→−MB→+MC'→−MC→=AA'→+BB'→+CC'→Nên A đúngĐáp án B:3GG'→=GG'→+GG'→+GG'→=GA→+AC'→+C'G'→+GB→+BA'→+A'G'→+GC→+CB'→+B'G'→=GA→+GB→+GC→+AC'→+BA'→+CB'→+C'G'→+A'G'→+B'G'→=0→+AC'→+BA'→+CB'→+0→=AC'→+BA'→+CB'→Nên B đúngĐáp án C:3GG'→=GG'→+GG'→+GG'→=GA→+AB'→+B'G'→+GB→+BC'→+C'G'→+GC→+CA'→+A'G'→=GA→+GB→+GC→+AB'→+BC'→+CA'→+B'G'→+C'G'→+A'G'→=0→+AB'→+BC'→+CA'→+0→=AB'→+BC'→+CA'→Nên C đúngD sai do A đúng

Câu hỏi:

20/04/2021 415

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

A. $3 \vec{G G'} = \vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$

B. $3 \vec{G G'} = \vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}$

C. $3 \vec{G G'} = \vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}$

D. $3 \vec{G G'} = \vec{A' A} + \vec{B' B} + \vec{C' C}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \vec{G' A'} + \vec{G' B'} + \vec{G' C'} = \vec{0}$

Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh $3 \vec{M G} = \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}$

Ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + \vec{M G} + \vec{G C} = 3 \vec{M G}$

Tương tự ta có: $3 \vec{M G'} = \vec{M A'} + \vec{M B'} + \vec{M C'}$

Từ đó suy ra

$3 \vec{G G'} = 3 (\vec{M G'} - \vec{M G}) = 3 \vec{M G'} - 3 \vec{M G} = \vec{M A'} + \vec{M B'} + \vec{M C'} - \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} = (\vec{M A'} - \vec{M A}) + (\vec{M B'} - \vec{M B}) + (\vec{M C'} - \vec{M C}) = \vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$

Nên A đúng

Đáp án B:

$3 \vec{G G'} = \vec{G G'} + \vec{G G'} + \vec{G G'} = \vec{G A} + \vec{A C'} + \vec{C' G'} + \vec{G B} + \vec{B A'} + \vec{A' G'} + \vec{G C} + \vec{C B'} + \vec{B' G'} = (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}) + (\vec{C' G'} + \vec{A' G'} + \vec{B' G'}) = \vec{0} + (\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}) + \vec{0} = \vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}$

Nên B đúng

Đáp án C:

$3 \vec{G G'} = \vec{G G'} + \vec{G G'} + \vec{G G'} = \vec{G A} + \vec{A B'} + \vec{B' G'} + \vec{G B} + \vec{B C'} + \vec{C' G'} + \vec{G C} + \vec{C A'} + \vec{A' G'} = (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}) + (\vec{B' G'} + \vec{C' G'} + \vec{A' G'}) = \vec{0} + (\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}) + \vec{0} = \vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}$

Nên C đúng

D sai do A đúng

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy cho $A (- 1; 1), B (1; 3), C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = (4; 2), \vec{B C} = (2; - 4)$

B. $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$

C. Tam giác ABC vuông cân tại A

D. Tam giác ABC vuông cân tại B

Xem đáp án » 20/04/2021 8,753

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−1; 1), B (2; 4), C (6; 0). Khi đó tam giác ABC là tam giác

A. Có ba góc nhọn

B. Có một góc vuông

C. Có một góc tù

D. Đều

Xem đáp án » 20/04/2021 1,660

Câu 3:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ ?

A. $- \frac{3}{8}$

B. $- \frac{1}{6}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 20/04/2021 876

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0), D (- 3; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai góc $\hat{B A D}, \hat{B C D}$ phụ nhau

B. Góc $\hat{B C D}$ là góc nhọn

C. $\cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = \cos (\vec{C B}, \vec{C D})$

D. Hai góc $\hat{B A D}, \hat{B C D}$ bù nhau

Xem đáp án » 20/04/2021 464

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 0), B (3; 1) và C (−1; −1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho

A. $15^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $120^{\circ}$

D. $135^{\circ}$

Xem đáp án » 20/04/2021 404

Câu 6:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng?

A. $\frac{9 a^{2}}{2}$

B. $- \frac{9 a^{2}}{2}$

C. 0

D. $9 a^{2}$

Xem đáp án » 20/04/2021 398

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

Trong mặt phẳng Oxy cho A−1;1,B1;3,C1;−1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−1; 1), B (2; 4), C (6; 0). Khi đó tam giác ABC là tam giác

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính AB→.BC→?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A−8;0,B0;4,C2;0,D−3;−5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 0), B (3; 1) và C (−1; −1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, IA→+IB→.ID→ bằng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trong mặt phẳng Oxy cho $A (- 1; 1), B (1; 3), C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0), D (- 3; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng?