Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai? A. 3GG'→=AA'→+BB'→+CC'→ B. 3GG'→=AC'→+BA'→+CB'→ C. 3GG'→=AB'→+BC'→+CA'→ D. 3GG'→=A'A→+B'B→+C'C→

Đáp án DVì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:GA→+GB→+GC→=0→G'A'→+G'B'→+G'C'→=0→Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh 3MG→=MA→+MB→+MC→Ta có:MA→+MB→+MC→=MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MG→Tương tự ta có: 3MG'→=MA'→+MB'→+MC'→Từ đó suy ra3GG'→=3MG'→−MG→=3MG'→−3MG→=MA'→+MB'→+MC'→−MA→−MB→−MC→=MA'→−MA→+MB'→−MB→+MC'→−MC→=AA'→+BB'→+CC'→Nên A đúngĐáp án B:3GG'→=GG'→+GG'→+GG'→=GA→+AC'→+C'G'→+GB→+BA'→+A'G'→+GC→+CB'→+B'G'→=GA→+GB→+GC→+AC'→+BA'→+CB'→+C'G'→+A'G'→+B'G'→=0→+AC'→+BA'→+CB'→+0→=AC'→+BA'→+CB'→Nên B đúngĐáp án C:3GG'→=GG'→+GG'→+GG'→=GA→+AB'→+B'G'→+GB→+BC'→+C'G'→+GC→+CA'→+A'G'→=GA→+GB→+GC→+AB'→+BC'→+CA'→+B'G'→+C'G'→+A'G'→=0→+AB'→+BC'→+CA'→+0→=AB'→+BC'→+CA'→Nên C đúngD sai do A đúng

Câu hỏi:

20/04/2021 1,239

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

A. $3 \vec{G G'} = \vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$

B. $3 \vec{G G'} = \vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}$

C. $3 \vec{G G'} = \vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}$

D. $3 \vec{G G'} = \vec{A' A} + \vec{B' B} + \vec{C' C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Thông hiểu) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \vec{G' A'} + \vec{G' B'} + \vec{G' C'} = \vec{0}$

Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh $3 \vec{M G} = \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}$

Ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + \vec{M G} + \vec{G C} = 3 \vec{M G}$

Tương tự ta có: $3 \vec{M G'} = \vec{M A'} + \vec{M B'} + \vec{M C'}$

Từ đó suy ra

$3 \vec{G G'} = 3 (\vec{M G'} - \vec{M G}) = 3 \vec{M G'} - 3 \vec{M G} = \vec{M A'} + \vec{M B'} + \vec{M C'} - \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} = (\vec{M A'} - \vec{M A}) + (\vec{M B'} - \vec{M B}) + (\vec{M C'} - \vec{M C}) = \vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$

Nên A đúng

Đáp án B:

$3 \vec{G G'} = \vec{G G'} + \vec{G G'} + \vec{G G'} = \vec{G A} + \vec{A C'} + \vec{C' G'} + \vec{G B} + \vec{B A'} + \vec{A' G'} + \vec{G C} + \vec{C B'} + \vec{B' G'} = (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}) + (\vec{C' G'} + \vec{A' G'} + \vec{B' G'}) = \vec{0} + (\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}) + \vec{0} = \vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}$

Nên B đúng

Đáp án C:

$3 \vec{G G'} = \vec{G G'} + \vec{G G'} + \vec{G G'} = \vec{G A} + \vec{A B'} + \vec{B' G'} + \vec{G B} + \vec{B C'} + \vec{C' G'} + \vec{G C} + \vec{C A'} + \vec{A' G'} = (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}) + (\vec{B' G'} + \vec{C' G'} + \vec{A' G'}) = \vec{0} + (\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}) + \vec{0} = \vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}$

Nên C đúng

D sai do A đúng

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy cho $A (- 1; 1), B (1; 3), C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = (4; 2), \vec{B C} = (2; - 4)$

B. $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$

C. Tam giác ABC vuông cân tại A

D. Tam giác ABC vuông cân tại B

Lời giải

Đáp án C

Phương án A: do $\vec{A B} = (2; 2)$ nên A loại

Phương án B: $\vec{A B} = (2; 2); \vec{B C} = (0; - 4); \vec{A B} . \vec{B C} = - 8$ suy ra $\vec{A B}$ không vuông góc với $\vec{B C}$ nên loại B

Phương án C: Ta có: $\vec{A B} = (2; 2); \vec{A C} = (2; - 2); \vec{B C} = (0; - 4)$ suy ra $A B = A C = \sqrt{8}, \vec{A B} . \vec{A C} = 0$

Nên tam giác ABC vuông cân tại A. Do đó chọn C

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0), D (- 3; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai góc $\hat{B A D}, \hat{B C D}$ phụ nhau

B. Góc $\hat{B C D}$ là góc nhọn

C. $\cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = \cos (\vec{C B}, \vec{C D})$

D. Hai góc $\hat{B A D}, \hat{B C D}$ bù nhau

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

$\vec{A B} = (8; 4), \vec{A D} = (5; - 5), \vec{C B} = (- 2; 4), \vec{C D} = (- 5; - 5)$

Suy ra $\{\begin{matrix} \cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = \frac{8.5 + 4. (- 5)}{\sqrt{8^{2} + 4^{2}} \sqrt{5^{2} + 5^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \\ \cos (\vec{C B}, \vec{C D}) = \frac{(- 2) . (- 5) + 4. (- 5)}{\sqrt{2^{2} + 4^{2}} \sqrt{5^{2} + 5^{2}}} = - \frac{1}{\sqrt{10}} \end{matrix}$

Suy ra

$\cos (\vec{A B}, \vec{A D}) + \cos (\vec{C B}, \vec{C D}) = 0 \Rightarrow \hat{B A D} + \hat{B C D} = 180^{0}$

Câu 3

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−1; 1), B (2; 4), C (6; 0). Khi đó tam giác ABC là tam giác

A. Có ba góc nhọn

B. Có một góc vuông

C. Có một góc tù

D. Đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ ?

A. $- \frac{3}{8}$

B. $- \frac{1}{6}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng?

A. $\frac{9 a^{2}}{2}$

B. $- \frac{9 a^{2}}{2}$

C. 0

D. $9 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mp Oxy cho $A (4; 6), B (1; 4), C (7; \frac{3}{2})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} = (- 3; - 2), \vec{A C} = (3; - \frac{9}{2})$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$

C. $|\vec{A B}| = \sqrt{13}$

D. $|\vec{B C}| = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong mặt phẳng Oxy cho $A (- 1; 1), B (1; 3), C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0), D (- 3; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ ?

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng?

Trong mp Oxy cho $A (4; 6), B (1; 4), C (7; \frac{3}{2})$ . Khẳng định nào sau đây sai?