23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn

Điều kiện: $x-3\ge 0\iff x\ge 3$

Khi đó:

$\sqrt{x-1}=x-3\iff x-1={\left(x-3\right)}^2\iff x^2-7x+10=0$

$\left[\begin{array}{c}x=2\left(ktm\right)\\ x=5\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=5$

Đáp án cần chọn là: A

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ 2x-3=x^2-6x+9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 3\\ \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=6\end{array}\right.\end{array}\iff x=6\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: $2-x\ge 0\iff x\le 2$

Khi đó: $\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{2-x}\iff x^2+2x+4=2-x$

$\iff x^2+3x=2=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-2\left(tm\right)\\ x=-1\left(tm\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có 2  nghiệm $x=-1$ và $x=-2$

Đáp án cần chọn là: C

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}2x-3\ge 0\\ 4x^2-15\ge 0\end{array}\right.(*)$

Với điều kiện (*) phương trình tương đương với

${\left(\sqrt{2x-3}\right)}^2={\left(\sqrt{4x^2-15}\right)}^2\iff 2x-3=4x^2-15$

$\iff 4x^2-2x-12=0\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Thay vào điều kiện (*) ta thấy chỉ có $x=2$ thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: $x+1\ge 0\iff x\ge 1$

Ta có:

$\sqrt{4x^2+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

$\iff \sqrt{4x^2-4x+1+5x+5}=2(2x-1)+7\sqrt{x+1}$

$\iff \sqrt{{\left(2x-1\right)}^2+5\left(x+1\right)}=2\left(2x-1\right)+7\sqrt{x+1}$

$\iff \sqrt{\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{x+1}+5}=2.\frac{2x-1}{\sqrt{x+1}}+7$

Đặt $t=\frac{2x-1}{\sqrt{x+1}}$, phương trình trở thành: $\sqrt{t^2+5}=2t+7$

Điều kiện $2t+7\ge 0\iff t\ge -\frac{7}{2}$

Phương trình:

$\iff t^2+5={\left(2t+7\right)}^2\iff t^2+5=4t^2+28t+49$

$\iff 3t^2+28t+44=0\iff \left[\begin{array}{c}t=-2\left(tm\right)\\ t=-\frac{22}{3}\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Với $t=-2\iff -2=\frac{2x-1}{\sqrt{x+1}}\iff \sqrt{x+1}=-x+\frac{1}{2}(*)$

Điều kiện $-x+\frac{1}{2}\ge 0\iff x\le \frac{1}{2}$

Khi đó $\left(*\right)\iff x+1=x^2-x+\frac{1}{4}\iff x^2-2x-\frac{3}{4}\iff 4x^2-8x-3=0\left(1\right)$

Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2\\ x_1.x_2=-\frac{3}{4}\end{array}\right.\Rightarrow x_1^2+x_2^2={(x_1+x_2)}^2-2x_1.x_2=4+\frac{3}{2}=\frac{11}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0\iff \left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}\right)=-\sqrt[3]{x+3}\\ \iff {\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}\right)}^3={\left(-\sqrt[3]{x+3}\right)}^3\\ \iff x+1+x+2+3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}\left[\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}\right]=-x-3\end{array}$

$\iff 3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}.(-\sqrt[3]{x+3}-3x-6$

$\iff \sqrt[3]{(x+1)(x+2)(x+3)}=x+2$

$\iff (x+1)(x+2)(x+3)={(x+2)}^3$

$\iff (x+2)(x^2+4x+3-x^2-4x-4)=0$

$\iff x+2=0\iff x=-2$

Thay $x=-2$ lại phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-2$

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ 7-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x<7\end{array}\right.\iff 2\le x<7$

Khi đó $x+5>0$ nên phương trình $\iff \sqrt{\left(x-2\right)\left(7-x\right)}=x+5$

$\iff -x^2+9x-14=x^2+10x+25$

$\iff 2x^2+x+39=0$, có $\Delta =-311<0$ nên phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x+2\ge 0\\ 5-2x\ge 0\\ 2x\ge 0\\ 7-3x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -2\\ x\le \frac{5}{2}\\ x\ge 0\\ x\le \frac{7}{3}\end{array}\right.\iff 0\le x\le \frac{7}{3}$

Phương trình $\iff {\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}\right)}^2={\left(\sqrt{2x}+\sqrt{7-3x}\right)}^2$

$\begin{array}{l}\iff x+2+5-2x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-2x\right)}=2x+7-3x+2\sqrt{2x\left(7-3x\right)}\\ \iff 2\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-2x\right)}=2\sqrt{2x\left(7-3x\right)}\\ \iff \left(x+2\right)\left(5-2x\right)=2x\left(7-3x\right)\\ \iff -2x^2+x+10=14x-6x^2\\ \iff -4x^2+13x-10=0\end{array}$

Do đó tích các nghiệm của phương trình là $\frac{-10}{-4}=\frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: B