Tập nghiệm của phương trình x+3−6−x=3+x+36−x là: A. −3;6 B. 3 C. 6 D. ∅

Điều kiện: x+3≥06−x≥0⇔x≥−3x≤6⇔−3≤x≤6Đặt: x+3−6−x=t⇔(x+3−6−x)2=t2⇔x+3+6−x−2x+36−x=t2⇔2x+36−x=9−t2⇔x+36−x=9−t22 (−3≤t≤3)Khi đó, phương trình trở thành: t=3+9−t22⇔t2+2t−15=0⇔t=3 (tm)t=−5 (ktmVới t=3⇒x+3−6−x=3⇔x+3=3+6−x ⇔x+3=9+66−x+6−x⇔2x−12=66−x⇔x−6=36−x⇔x−6≥0x2−12x+36=96−x⇔x≥6x2−3x−18=0⇔x≥6x=−3 (l)x=6 (tm)⇔x=6Vậy tập nghiệm của phương trình là S=6Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

08/09/2020 236

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ là:

A. $\{- 3; 6\}$

B. $\{3\}$

C. $\{6\}$

Đáp án chính xác

D. $\emptyset$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x + 3 \geq 0 \\ 6 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 3 \\ x \leq 6 \end{matrix} \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 6$

Đặt: $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = t$

$\Leftrightarrow {(\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x})}^{2} = t^{2} \Leftrightarrow x + 3 + 6 - x - 2 \sqrt{(x + 3) (6 - x)} = t^{2}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{(x + 3) (6 - x)} = 9 - t^{2} \Leftrightarrow \sqrt{(x + 3) (6 - x)} = \frac{9 - t^{2}}{2} (- 3 \leq t \leq 3)$

Khi đó, phương trình trở thành:

$t = 3 + \frac{9 - t^{2}}{2} \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 15 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 3 (t m) \\ t = - 5 (k t m \end{matrix}$

Với t=3 $\Rightarrow \sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 \Leftrightarrow \sqrt{x + 3} = 3 + \sqrt{6 - x}$

$\Leftrightarrow x + 3 = 9 + 6 \sqrt{6 - x} + 6 - x \Leftrightarrow 2 x - 12 = 6 \sqrt{6 - x}$

$\Leftrightarrow x - 6 = 3 \sqrt{6 - x} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 6 \geq 0 \\ x^{2} - 12 x + 36 = 9 (6 - x) \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 6 \\ x^{2} - 3 x - 18 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 6 \\ [\begin{matrix} x = - 3 (l) \\ x = 6 (t m) \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{6\}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Xem đáp án » 08/09/2020 11,916

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 13/09/2020 8,376

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 08/09/2020 5,464

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 09/09/2020 5,010

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 13/09/2020 3,881

Câu 6:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

A. $\frac{5}{4}$

B. 3

C. -3

D. $- \frac{5}{4}$

Xem đáp án » 09/09/2020 3,881

Câu 7:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. -3

Xem đáp án » 08/09/2020 3,750

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tập nghiệm của phương trình x+3−6−x=3+x+36−x là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là:

Số nghiệm của phương trình x2−6x+9=4x2−6x+6 là:

Số nghiệm của phương trình x2+2x+4=2−x là:

Số nghiệm của phương trình 2x−1+x2−3x+1=0 là:

Số nghiệm của phương trình x4−2x2+1=1−x là:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x2−12x−54x2−12x+11+15=0 bằng:

Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ là:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là: