23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn

316 người thi tuần này 4.6 5.6 K lượt thi 23 câu hỏi 23 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

22 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

44 lượt thi 20 câu hỏi

329 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 20 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 24 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.3 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/23

Phương trình: $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:

A. {5}

B. {2}

C. {2; 5}

D. ∅

Lời giải

Điều kiện: $x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$

Khi đó:

$\sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow x - 1 = {(x - 3)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 0$

$[\begin{matrix} x = 2 (k t m) \\ x = 5 (k t m) \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 5$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2/23

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Lời giải

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3/23

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Điều kiện: $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

Khi đó: $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 4 = 2 - x$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3 x = 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 (t m) \\ x = - 1 (t m) \end{matrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = - 1$ và $x = - 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4/23

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

A. 1 nghiệm duy nhất

B. vô nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 5 nghiệm

Lời giải

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} 2 x - 3 \geq 0 \\ 4 x^{2} - 15 \geq 0 \end{matrix} (*)$

Với điều kiện (*) phương trình tương đương với

${(\sqrt{2 x - 3})}^{2} = {(\sqrt{4 x^{2} - 15})}^{2} \Leftrightarrow 2 x - 3 = 4 x^{2} - 15$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - \frac{3}{2} \end{matrix}$

Thay vào điều kiện (*) ta thấy chỉ có $x = 2$ thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5/23

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

A. 2

B. $- \frac{11}{2}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Lời giải

Điều kiện: $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Ta có:

$\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 + 5 x + 5} = 2 (2 x - 1) + 7 \sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} + 5 (x + 1)} = 2 (2 x - 1) + 7 \sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{x + 1} + 5} = 2. \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}} + 7$

Đặt $t = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}}$ , phương trình trở thành: $\sqrt{t^{2} + 5} = 2 t + 7$

Điều kiện $2 t + 7 \geq 0 \Leftrightarrow t \geq - \frac{7}{2}$

Phương trình:

$\Leftrightarrow t^{2} + 5 = {(2 t + 7)}^{2} \Leftrightarrow t^{2} + 5 = 4 t^{2} + 28 t + 49$

$\Leftrightarrow 3 t^{2} + 28 t + 44 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 2 (t m) \\ t = - \frac{22}{3} (k t m) \end{matrix}$

Với $t = - 2 \Leftrightarrow - 2 = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = - x + \frac{1}{2} (*)$

Điều kiện $- x + \frac{1}{2} \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{2}$

Khi đó $(*) \Leftrightarrow x + 1 = x^{2} - x + \frac{1}{4} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 8 x - 3 = 0 (1)$

Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

$\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{3}{4} \end{matrix} \Rightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 4 + \frac{3}{2} = \frac{11}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6/23

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0$ là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0 \Leftrightarrow (\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2}) = - \sqrt[3]{x + 3} \\ \Leftrightarrow {(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2})}^{3} = {(- \sqrt[3]{x + 3})}^{3} \\ \Leftrightarrow x + 1 + x + 2 + 3 \sqrt[3]{(x + 1) (x + 2)} [\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2}] = - x - 3 \end{array}$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt[3]{(x + 1) (x + 2)} . (- \sqrt[3]{x + 3} - 3 x - 6$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} = x + 2$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x + 2) (x + 3) = {(x + 2)}^{3}$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x^{2} + 4 x + 3 - x^{2} - 4 x - 4) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

Thay $x = - 2$ lại phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = - 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7/23

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 2} - \frac{x + 5}{\sqrt{7 - x}} = 0$ là:

A. {2}

B. ∅

C. {7}

D. {2; 7}

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 7 - x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 2 \\ x < 7 \end{matrix} \Leftrightarrow 2 \leq x < 7$

Khi đó $x + 5 > 0$ nên phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{(x - 2) (7 - x)} = x + 5$

$\Leftrightarrow - x^{2} + 9 x - 14 = x^{2} + 10 x + 25$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + x + 39 = 0$ , có $Δ = - 311 < 0$ nên phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8/23

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x} = \sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ bằng:

A. $\frac{13}{4}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 1

D. $- \frac{5}{2}$

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 5 - 2 x \geq 0 \\ 2 x \geq 0 \\ 7 - 3 x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x \leq \frac{5}{2} \\ x \geq 0 \\ x \leq \frac{7}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow 0 \leq x \leq \frac{7}{3}$

Phương trình $\Leftrightarrow {(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x})}^{2} = {(\sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x})}^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 2 + 5 - 2 x + 2 \sqrt{(x + 2) (5 - 2 x)} = 2 x + 7 - 3 x + 2 \sqrt{2 x (7 - 3 x)} \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{(x + 2) (5 - 2 x)} = 2 \sqrt{2 x (7 - 3 x)} \\ \Leftrightarrow (x + 2) (5 - 2 x) = 2 x (7 - 3 x) \\ \Leftrightarrow - 2 x^{2} + x + 10 = 14 x - 6 x^{2} \\ \Leftrightarrow - 4 x^{2} + 13 x - 10 = 0 \end{array}$

Do đó tích các nghiệm của phương trình là $\frac{- 10}{- 4} = \frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9/23

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 5 - 4 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 2 - 2 \sqrt{x + 1}} = 1$ là:

A. $\{3\}$

B. $[0; 3]$

C. $(0; 3)$

D. $\{0; 3\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/23

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/23

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ là:

A. $\{- 3; 6\}$

B. $\{3\}$

C. $\{6\}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/23

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/23

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 24} + \sqrt{12 - x} = 6$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/23

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\frac{2}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x}} = 1 + \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$

A. 4

B. 8

C. 10

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/23

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/23

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 16} + \sqrt{x^{2} + 2 x} = 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}$ là:

A. $\{0; - 2\}$

B. $\{0\}$

C. $\{- 2\}$

D. $\emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/23

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

A. $\frac{5}{4}$

B. 3

C. -3

D. $- \frac{5}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/23

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

A. $\{- 2 \sqrt{2}\}$

B. $\emptyset$

C. $\{2 \sqrt{2}\}$

D. $\{\pm 2 \sqrt{2}\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/23

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/23

Cho phương trình $2 x^{2} + 3 x - 14 = 2 \sqrt[3]{2 x^{2} + 3 x - 10}$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

A. 2

B. $\frac{225}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{15}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 15/23 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phương trình: $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là: