$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Điều kiện: $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

Khi đó: $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 4 = 2 - x$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3 x = 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 (t m) \\ x = - 1 (t m) \end{matrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = - 1$ và $x = - 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

A. 1 nghiệm duy nhất

B. vô nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 5 nghiệm

Lời giải

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} 2 x - 3 \geq 0 \\ 4 x^{2} - 15 \geq 0 \end{matrix} (*)$

Với điều kiện (*) phương trình tương đương với

${(\sqrt{2 x - 3})}^{2} = {(\sqrt{4 x^{2} - 15})}^{2} \Leftrightarrow 2 x - 3 = 4 x^{2} - 15$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - \frac{3}{2} \end{matrix}$

Thay vào điều kiện (*) ta thấy chỉ có $x = 2$ thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

A. 2

B. $- \frac{11}{2}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Lời giải

Điều kiện: $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Ta có:

$\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 + 5 x + 5} = 2 (2 x - 1) + 7 \sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} + 5 (x + 1)} = 2 (2 x - 1) + 7 \sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{x + 1} + 5} = 2. \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}} + 7$

Đặt $t = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}}$ , phương trình trở thành: $\sqrt{t^{2} + 5} = 2 t + 7$

Điều kiện $2 t + 7 \geq 0 \Leftrightarrow t \geq - \frac{7}{2}$

Phương trình:

$\Leftrightarrow t^{2} + 5 = {(2 t + 7)}^{2} \Leftrightarrow t^{2} + 5 = 4 t^{2} + 28 t + 49$

$\Leftrightarrow 3 t^{2} + 28 t + 44 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 2 (t m) \\ t = - \frac{22}{3} (k t m) \end{matrix}$

Với $t = - 2 \Leftrightarrow - 2 = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = - x + \frac{1}{2} (*)$

Điều kiện $- x + \frac{1}{2} \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{2}$

Khi đó $(*) \Leftrightarrow x + 1 = x^{2} - x + \frac{1}{4} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 8 x - 3 = 0 (1)$

Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

$\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{3}{4} \end{matrix} \Rightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 4 + \frac{3}{2} = \frac{11}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0$ là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử