Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2+x+6=4x−2+7x+1 là: A. 2 B. −112 C. 112 D. 52

Điều kiện: x+1≥0⇔x≥1Ta có: 4x2+x+6=4x−2+7x+1⇔4x2−4x+1+5x+5=2(2x−1)+7x+1⇔2x−12+5x+1=22x−1+7x+1⇔2x−12x+1+5=2.2x−1x+1+7Đặt t=2x−1x+1, phương trình trở thành: t2+5=2t+7Điều kiện 2t+7≥0⇔t≥−72Phương trình: ⇔t2+5=2t+72⇔t2+5=4t2+28t+49⇔3t2+28t+44=0⇔t=−2 (tm)t=−223 (ktm) Với t=−2⇔−2=2x−1x+1⇔x+1=−x+12(*)Điều kiện −x+12≥0⇔x≤12Khi đó *⇔x+1=x2−x+14⇔x2−2x−34⇔4x2−8x−3=0 (1)Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1)Theo Vi-et, ta có: x1+x2=2x1.x2=−34⇒x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4+32=112Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

08/09/2020 644

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

A. 2

B. $- \frac{11}{2}$

C. $\frac{11}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Ta có:

$\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 + 5 x + 5} = 2 (2 x - 1) + 7 \sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} + 5 (x + 1)} = 2 (2 x - 1) + 7 \sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{x + 1} + 5} = 2. \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}} + 7$

Đặt $t = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}}$ , phương trình trở thành: $\sqrt{t^{2} + 5} = 2 t + 7$

Điều kiện $2 t + 7 \geq 0 \Leftrightarrow t \geq - \frac{7}{2}$

Phương trình:

$\Leftrightarrow t^{2} + 5 = {(2 t + 7)}^{2} \Leftrightarrow t^{2} + 5 = 4 t^{2} + 28 t + 49$

$\Leftrightarrow 3 t^{2} + 28 t + 44 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 2 (t m) \\ t = - \frac{22}{3} (k t m) \end{matrix}$

Với $t = - 2 \Leftrightarrow - 2 = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = - x + \frac{1}{2} (*)$

Điều kiện $- x + \frac{1}{2} \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{2}$

Khi đó $(*) \Leftrightarrow x + 1 = x^{2} - x + \frac{1}{4} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 8 x - 3 = 0 (1)$

Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

$\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{3}{4} \end{matrix} \Rightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 4 + \frac{3}{2} = \frac{11}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Xem đáp án » 08/09/2020 12,766

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 13/09/2020 8,518

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 08/09/2020 6,145

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 09/09/2020 5,679

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

A. $\frac{5}{4}$

B. 3

C. -3

D. $- \frac{5}{4}$

Xem đáp án » 09/09/2020 3,967

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 13/09/2020 3,897

Câu 7:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. -3

Xem đáp án » 08/09/2020 3,803

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2+x+6=4x−2+7x+1 là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là:

Số nghiệm của phương trình x2−6x+9=4x2−6x+6 là:

Số nghiệm của phương trình x2+2x+4=2−x là:

Số nghiệm của phương trình 2x−1+x2−3x+1=0 là:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x2−12x−54x2−12x+11+15=0 bằng:

Số nghiệm của phương trình x4−2x2+1=1−x là:

Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là: