Tập nghiệm của phương trình x2+3x+1=x+3x2+1 là: A. −22 B. ∅ C. 22 D. ±22

Ta có: x2+3x+1=x+3x2+1⇔x2+1+3x+3−9=x+3x2+1Đặt x2+1=u (u≥0); x+3=vPhương trình trở thành: u2+3v−9=uv⇔u2+3v−9−uv=0⇔u2−9−vu−3=0⇔u−3u+3−v=0⇔u=3u+3−v=0Vạy tập nghiệm của phương trình là: S=±22 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

13/09/2020 4,722

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

A. $\{- 2 \sqrt{2}\}$

B. $\emptyset$

C. $\{2 \sqrt{2}\}$

D. $\{\pm 2 \sqrt{2}\}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$

$\Leftrightarrow (x^{2} + 1) + 3 (x + 3) - 9 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$

Đặt $\sqrt{x^{2} + 1} = u (u \geq 0); x + 3 = v$

Phương trình trở thành:

$\begin{array}{l} u^{2} + 3 v - 9 = u v \Leftrightarrow u^{2} + 3 v - 9 - u v = 0 \Leftrightarrow (u^{2} - 9) - v (u - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (u - 3) (u + 3 - v) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = 3 \\ u + 3 - v = 0 \end{matrix} \end{array}$

Vạy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{\pm 2 \sqrt{2}\}$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Lời giải

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$