Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là: A. 4 B. 3 C. 14 D. -3

Điều kiện: x > 0Ta có: 5x+52x=2x+12x+45(x+12x)=2(x+14x)+4 Đặt x+12x=t (t>0) ⇔t2=x+14x+1⇔x+14x=t2−1Khi đó phương trình trở thành: 5t=2(t2−1)+4⇔2t2−5t+2=0⇔t=2 (tm)t=12 (tm)+ Với t=12⇒x+14x=−34⇔4x2+3x+1=0 ( vô nghiệm)+ Với t=2⇒x+14x=3⇔4x2−12x+1=0 có hai nghiệm phân biệtVậy tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

08/09/2020 4,160

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. -3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x > 0

Ta có: $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ $5 (\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}) = 2 (x + \frac{1}{4 x}) + 4$

Đặt $\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = t (t > 0) \Leftrightarrow t^{2} = x + \frac{1}{4 x} + 1 \Leftrightarrow x + \frac{1}{4 x} = t^{2} - 1$

Khi đó phương trình trở thành:

$5 t = 2 (t^{2} - 1) + 4 \Leftrightarrow 2 t^{2} - 5 t + 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 2 (t m) \\ t = \frac{1}{2} (t m) \end{matrix}$

+ Với $t = \frac{1}{2} \Rightarrow x + \frac{1}{4 x} = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ ( vô nghiệm)

+ Với $t = 2 \Rightarrow x + \frac{1}{4 x} = 3 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Lời giải

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$