Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là: A. 4 B. 3 C. 14 D. -3

Điều kiện: x > 0Ta có: 5x+52x=2x+12x+45(x+12x)=2(x+14x)+4 Đặt x+12x=t (t>0) ⇔t2=x+14x+1⇔x+14x=t2−1Khi đó phương trình trở thành: 5t=2(t2−1)+4⇔2t2−5t+2=0⇔t=2 (tm)t=12 (tm)+ Với t=12⇒x+14x=−34⇔4x2+3x+1=0 ( vô nghiệm)+ Với t=2⇒x+14x=3⇔4x2−12x+1=0 có hai nghiệm phân biệtVậy tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

08/09/2020 3,801

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

A. 4

B. 3

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{4}$

D. -3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x > 0

Ta có: $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ $5 (\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}) = 2 (x + \frac{1}{4 x}) + 4$

Đặt $\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = t (t > 0) \Leftrightarrow t^{2} = x + \frac{1}{4 x} + 1 \Leftrightarrow x + \frac{1}{4 x} = t^{2} - 1$

Khi đó phương trình trở thành:

$5 t = 2 (t^{2} - 1) + 4 \Leftrightarrow 2 t^{2} - 5 t + 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 2 (t m) \\ t = \frac{1}{2} (t m) \end{matrix}$

+ Với $t = \frac{1}{2} \Rightarrow x + \frac{1}{4 x} = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ ( vô nghiệm)

+ Với $t = 2 \Rightarrow x + \frac{1}{4 x} = 3 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Xem đáp án » 08/09/2020 12,749

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 13/09/2020 8,513

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 08/09/2020 6,140

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 09/09/2020 5,656

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

A. $\frac{5}{4}$

B. 3

C. -3

D. $- \frac{5}{4}$

Xem đáp án » 09/09/2020 3,966

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 13/09/2020 3,896

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là:

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là:

Số nghiệm của phương trình x2−6x+9=4x2−6x+6 là:

Số nghiệm của phương trình x2+2x+4=2−x là:

Số nghiệm của phương trình 2x−1+x2−3x+1=0 là:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x2−12x−54x2−12x+11+15=0 bằng:

Số nghiệm của phương trình x4−2x2+1=1−x là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng hai nghiệm của phương trình $5 \sqrt{x} + \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 2 x + \frac{1}{2 x} + 4$ là:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 1 - x$ là: