Số nghiệm của phương trình 2x−1+x2−3x+1=0 là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Điều kiện: 2x−1≥0⇔x≥12Đặt t=2x−1 (t≥0) ⇒x=t2+12(*). Thay (*) vào phương trình, ta được: t+t2+122−3t2+12+1=0⇔t4−4t2+4t−1=0⇔t−12t2+2t−1=0⇔t=1 (tm)t=2−1 (tm)t=−2−1 (ktm) + Với t=1⇒1=2x−1⇔x=1+ Với t=2−1⇒2−1=2x−1⇔x=2−2Vậy phương trình có 2 nghiệmĐáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

09/09/2020 8,012

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $2 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}$

Đặt $t = \sqrt{2 x - 1} (t \geq 0) \Rightarrow x = \frac{t^{2} + 1}{2} (*) .$ Thay (*) vào phương trình, ta được:

$t + {(\frac{t^{2} + 1}{2})}^{2} - 3 (\frac{t^{2} + 1}{2}) + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{4} - 4 t^{2} + 4 t - 1 = 0$

$\Leftrightarrow {(t - 1)}^{2} (t^{2} + 2 t - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 (t m) \\ t = \sqrt{2} - 1 (t m) \\ t = - \sqrt{2} - 1 (k t m) \end{matrix}$

+ Với $t = 1 \Rightarrow 1 = \sqrt{2 x - 1} \Leftrightarrow x = 1$

+ Với $t = \sqrt{2} - 1 \Rightarrow \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2 x - 1} \Leftrightarrow x = 2 - \sqrt{2}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Lời giải

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$