Tập nghiệm của phương trình 3x2+6x+16+x2+2x=2x2+2x+4 là: A. 0;−2 B. 0 C. −2 D. ∅

Điều kiện: 3x2+6x+16≥0x2+2x≥0x2+2x+4≥0⇔x≤−2x≥0Đặt t=x2+2x (t≥0)⇔t2=x2+2xPhương trình trở thành: 3t2+16+t=2t2+4 ⇔3t2+16+t2+2t3t2+16=4t2+16⇔2t3t2+16=0⇔t=0Với t=0⇔x2+2x=0⇔x=0x=−2Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=0;−2 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

09/09/2020 1,335

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 16} + \sqrt{x^{2} + 2 x} = 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}$ là:

A. $\{0; - 2\}$

B. $\{0\}$

C. $\{- 2\}$

D. $\emptyset$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{matrix} 3 x^{2} + 6 x + 16 \geq 0 \\ x^{2} + 2 x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x + 4 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 0 \end{matrix}$

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 2 x} (t \geq 0) \Leftrightarrow t^{2} = x^{2} + 2 x$

Phương trình trở thành: $\sqrt{3 t^{2} + 16} + t = 2 \sqrt{t^{2} + 4}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 t^{2} + 16 + t^{2} + 2 t \sqrt{3 t^{2} + 16} = 4 t^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 2 t \sqrt{3 t^{2} + 16} = 0 \\ \Leftrightarrow t = 0 \end{array}$

Với $t = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{0; - 2\}$

Đáp án cần chọn là: A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

D. S = ∅.

Lời giải

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$