9 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Chứng minh hai vecto bằng nhau có đáp án (Mới nhất)

(hình 1.6)
Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $MN//AC$ và $MN=\frac{1}{2}AC$ (1).

Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra $QP//AC$ và $QP=\frac{1}{2}AC$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra  $MN//QP$ và $MN=QP$ do đó tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành
Vậy ta có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$

Chọn A

(hình 1.7)

a) Vì I là trung điểm của BC nên BI=CI và  $\overrightarrow{BI}$ cùng hướng với  $\overrightarrow{IC}$ do đó hai vectơ  $\overrightarrow{BI}$, $\overrightarrow{IC}$ bằng nhau hay  $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IC}$.

Chọn A

b) Ta có  $\overrightarrow{B\text{'}B}=\overrightarrow{AG}$ suy ra  $B\text{'}B=AG$ và  $BB\text{'}//AG$.

Do đó   $\overrightarrow{BJ},\overrightarrow{IG}$ cùng hướng (1).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  $IG=\frac{1}{2}AG$, J là trung điểm BB' suy ra  $BJ=\frac{1}{2}BB\text{'}$

Vì vậy $BJ=IG$ (2)

Từ (1) và (2) ta có  $\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{IG}$.

Chọn B

(hình 1.8)
Ta có $DM=BN\Rightarrow AN=MC$, mặt khác AN song song MC với do đó tứ giác ANCM là hình bình hành
Suy ra $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$

Xét tam giác $\Delta DMP$ và $\Delta BNQ$ ta có $DM=NB$ (giả thiết), $\widehat{PDM}=\widehat{QBN}$ (so le trong)
Mặt khác $\widehat{DMP}=\widehat{APB}$ (đối đỉnh) và $\widehat{APQ}=\widehat{NQB}$ (hai góc đồng vị) suy ra $\widehat{DMP}=\widehat{BNQ}$.
Do đó $\Delta DMP=\Delta BNQ$ (c.g.c) suy ra $DB=QB$.
Dễ thấy $\overrightarrow{DB},\overrightarrow{QB}$ cùng hướng vì vậy $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{QB}$.

Chọn C

(Hình 1.42) Do M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MQ là đường trung bình của tam giác  $ABD$ suy ra  $MQ//BD$ và  $MQ=\frac{1}{2}BD$ (1).

Tương tự NP là đường trung bình của tam giác  $CBD$ suy ra  $NP//BD$ và  $NP=\frac{1}{2}BD$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra  $MQ//NP$ và  $NP=MQ$ do đó tứ giác  $MNPQ$ là hình bình hành