112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án tiếp theo (Mới nhất)

Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$   khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CA}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Cho các tam giác $ABC,A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  có G, G’ lần lượt là trọng tâm . Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=3\overrightarrow{GG\text{'}}$ . Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm .

Cho tam giác ABC, vẽ các hình bình hành $ABIJ,BCPQ,CARS$ . Chứng minh rằng $\Delta RIP,\Delta JQS$  có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC  có A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi $2011\overrightarrow{A\text{'}B}+2012\overrightarrow{A\text{'}C}=\overrightarrow{0}$ , $2011\overrightarrow{B\text{'}C}+2012\overrightarrow{B\text{'}A}=\overrightarrow{0}$ , $2011\overrightarrow{C\text{'}A}+2012\overrightarrow{C\text{'}B}=\overrightarrow{0}$

Chứng minh rằng $\Delta ABC$ và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  cùng trọng tâm

Cho $\Delta ABC$  và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  có cùng trọng tâm G, gọi $G_1,G_2,G_3$  là trọng tâm các tam giác$BCA\text{'},CAB\text{'},ABC\text{'}$ .Chứng minh rằng $\Delta G_1{G}_2{G}_3$  cũng có trọng tâm G

Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$  lần lượt là trọng tâm các tam giác $\Delta ABC,\Delta BCD,\Delta CDA,\Delta DAB$ . Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tứ giác $G_1{G}_2{G}_3{G}_4$

Cho tam giác ABC đều và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi $A_1,B_1,C_1$  lần lượt là điểm đối xứng M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng tam giác ABC và $A_1,B_1,C_1$  có cùng trọng tâm.

Cho các tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi $A_1,B_1,C_1$  lần lượt là hình chiếu của O lên BC, CA, AB. Lấy các điểm $A_2,B_2,C_2$  lần lượt thuộc các tia $O{A}_1,O{B}_1,O{C}_1$  sao cho $O{A}_2=a,O{B}_2=b,O{C}_2=c$ . Chứng minh O là trọng tâm tam giác $A_2{B}_2{C}_2$

Cho các tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi $A_1,B_1,C_1$  lần lượt là hình chiếu của O lên BC, CA, AB. Lấy các điểm $A_2,B_2,C_2$  lần lượt thuộc các tia $O{A}_1,O{B}_1,O{C}_1$  sao cho $O{A}_2=a,O{B}_2=b,O{C}_2=c$ . Chứng minh O là trọng tâm tam giác $A_2{B}_2{C}_2$

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn :  $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|$

Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau :

a) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|$

b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=k\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right)$  với k là số thực thay đổi

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DN}=k\overrightarrow{DC}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$