Câu hỏi:

11/07/2024 9,990

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0} \Leftrightarrow 2 \vec{I A} + 3 (\vec{I A} + \vec{A B}) + 4 (\vec{I A} + \vec{A C}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 9 \vec{I A} = - 3 \vec{A B} - 4 \vec{A C} \Leftrightarrow \vec{I A} = - \frac{3 \vec{A B} + 4 \vec{A C}}{9} \Rightarrow$ I tồn tại và duy nhất.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

A. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{3}$ .

B. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{4}$ .

C. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{9}$ .

D. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính

\frac{A B}{2}

Lời giải

b) Với I là điểm được xác định ở câu a, ta có: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C} = 9 \vec{M I} + (2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C}) = 9 \vec{M I}$

và $\vec{M B} - \vec{M A} = \vec{A B}$ nên $| 2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C} | = | \vec{M B} - \vec{M A} | \Leftrightarrow | 9 \vec{M I} | = | \vec{A B} | \Leftrightarrow M I = \frac{A B}{9}$

Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{9}$ .

Chọn C

Câu 2

$b) |4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

Xem đáp án

Lời giải

b) Với I là trung điểm của BC. Gọi J là điểm thoả mãn: $4 \vec{J A} + \vec{J B} + \vec{J C} = \vec{0}$

Ta có: $|4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

$\Leftrightarrow |6 \vec{M J}| = |2 \vec{M A} - 2 \vec{M I}| \Leftrightarrow |6 \vec{M J}| = |2 \vec{I A}| \Leftrightarrow M J = \frac{1}{3} I A$

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm J bán kính $R = \frac{1}{3} I A$ .

Câu 3

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .tứ giác ABCD là hình gì?

A. hình bình hành

B. hình thang

C.hình chữ nhật

D. hình vuông

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\vec{A M} = k \vec{A B}, \vec{D N} = k \vec{D C}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

A. tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AC và BD,

B. tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AD và BC,

C. tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AB và DC,

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{B N}{B C} = \frac{C P}{C A}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$

A. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{2}$ với I là trung điểm của AB

B. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{3}$ với I là trung điểm của AB

C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{4}$ với I là trung điểm của AB

D. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính

\frac{A B}{5}

với I là trung điểm của AB

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : 2IA→+3IB→+4IC→=0→

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→

b) 4MA→+MB→+MC→=2MA→−MB→−MC→

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn OA→+OB→+OC→+OD→=0→.tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM→=kAB→, DN→=kDC→ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AMAB=BNBC=CPCA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) MA→+MB→=MA→−MB→

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

$b) |4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\vec{A M} = k \vec{A B}, \vec{D N} = k \vec{D C}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{B N}{B C} = \frac{C P}{C A}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$