Câu hỏi:

13/07/2024 3,945

Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi 2011A'B+2012A'C=0 , 2011B'C+2012B'A=0 2011C'A+2012C'B=0

Chứng minh rằng ΔABC ΔA'B'C'  cùng trọng tâm

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

G là trọng tâm  ΔABC GA+GB+GC=0

Ta có  2011A'B+2012A'C=0

2011A'A+AB+2012A'A+AC=0

 4023A'A+2011AB+2012AC=0(1)

Tương tự ta có 4023B'B+2011BC+2012BA=0  ;  4023C'C+2011CA+2012CB=0

Cộng vế với vế lại ta được 4023AA'+BB'+CC'+BA+AC+CB=0AA'+BB'+CC'=0

Suy ra GA+GB+GC=GA'+GB'+GC'GA'+GB'+GC'=0

Do đó G là trọng tâm ΔA'B'C'

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2MA+3MB+4MC=MBMA

Lời giải

b) Với I là điểm được xác định ở câu a, ta có: 2MA+3MB+4MC=9MI+(2IA+3IB+4IC)=9MI

 MBMA=AB  nên |2MA+3MB+4MC|=|MBMA||9MI|=|AB|MI=AB9

Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính AB9 .

Chọn C

Lời giải

a) Ta có: 2IA+3IB+4IC=02IA+3(IA+AB)+4(IA+AC)=0

9IA=3AB4ACIA=3AB+4AC9I tồn tại và duy nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn OA+OB+OC+OD=0.tứ giác ABCD là hình gì?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM=kAB,  DN=kDC . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) MA+MB=MAMB

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay