Câu hỏi:

11/07/2024 585

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(hình 1.26)
Gọi G là trọng tâm của

Δ M P R

suy ra

\vec{G M} + \vec{G P} + \vec{G R} = \vec{0}

(*)
Mặt khác

2 \vec{G M} = \vec{G A} + \vec{G B,}

2 \vec{G P} = \vec{G C} + \vec{G D},

2 \vec{G R} = \vec{G E} + \vec{G F} .

\Rightarrow 2 (\vec{G M} + \vec{G P} + \vec{G R}) = \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} + \vec{G E} + \vec{G F}

Kết hợp với (*) ta được

\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} + \vec{G E} + \vec{G F} = \vec{0}

\begin{array}{l} \Leftrightarrow (\vec{G A} + \vec{G F}) + (\vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{G D} + \vec{G E}) = \vec{0} \\ \Leftrightarrow 2 \vec{G S} + 2 \vec{G N} + 2 \vec{G Q} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow \vec{G S} + \vec{G N} + \vec{G Q} = \vec{0} \end{array}

Suy ra G là trọng tâm của

Δ S N Q

Vậy

Δ M P R

và

Δ S N Q

có cùng trọng tâm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

A. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{3}$ .

B. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{4}$ .

C. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{9}$ .

D. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính

\frac{A B}{2}

Xem đáp án » 02/11/2022 9,959

Câu 2:

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án » 11/07/2024 9,141

Câu 3:

$b) |4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

Xem đáp án » 11/07/2024 6,974

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .tứ giác ABCD là hình gì?

A. hình bình hành

B. hình thang

C.hình chữ nhật

D. hình vuông

Xem đáp án » 02/11/2022 5,298

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\vec{A M} = k \vec{A B}, \vec{D N} = k \vec{D C}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

A. tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AC và BD,

B. tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AD và BC,

C. tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AB và DC,

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án » 02/11/2022 4,691

Câu 6:

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{B N}{B C} = \frac{C P}{C A}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,406

Câu 7:

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$

A. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{2}$ với I là trung điểm của AB

B. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{3}$ với I là trung điểm của AB

C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{4}$ với I là trung điểm của AB

D. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính

\frac{A B}{5}

với I là trung điểm của AB

Xem đáp án » 02/11/2022 4,127

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Nhà sách VIETJACK:

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

$b) |4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\vec{A M} = k \vec{A B}, \vec{D N} = k \vec{D C}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{B N}{B C} = \frac{C P}{C A}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Nhà sách VIETJACK:

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→

Cho tam giác ABC a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : 2IA→+3IB→+4IC→=0→

b) 4MA→+MB→+MC→=2MA→−MB→−MC→

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn OA→+OB→+OC→+OD→=0→.tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM→=kAB→, DN→=kDC→ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AMAB=BNBC=CPCA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) MA→+MB→=MA→−MB→

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

$b) |4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\vec{A M} = k \vec{A B}, \vec{D N} = k \vec{D C}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{B N}{B C} = \frac{C P}{C A}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$