Câu hỏi:

11/07/2024 611

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Media VietJack
(hình 1.26)
Gọi G là trọng tâm của ΔMPR suy ra GM+GP+GR=0 (*)
Mặt khác 2GM=GA+GB, 2GP=GC+GD, 2GR=GE+GF.
2(GM+GP+GR)=GA+GB+GC+GD+GE+GF
Kết hợp với (*) ta được
GA+GB+GC+GD+GE+GF=0
(GA+GF)+(GB+GC)+(GD+GE)=02GS+2GN+2GQ=0GS+GN+GQ=0
Suy ra G là trọng tâm của  ΔSNQ
Vậy ΔMPRΔSNQ có cùng trọng tâm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2MA+3MB+4MC=MBMA

Xem đáp án » 02/11/2022 10,373

Câu 2:

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn :  2IA+3IB+4IC=0

Xem đáp án » 11/07/2024 9,551

Câu 3:

b)4MA+MB+MC=2MAMBMC

Xem đáp án » 11/07/2024 7,195

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn OA+OB+OC+OD=0.tứ giác ABCD là hình gì?

Xem đáp án » 02/11/2022 5,418

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM=kAB,  DN=kDC . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Xem đáp án » 02/11/2022 4,869

Câu 6:

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AMAB=BNBC=CPCA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,739

Câu 7:

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) MA+MB=MAMB

Xem đáp án » 02/11/2022 4,228