Câu hỏi:

11/07/2024 627

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Media VietJack
(hình 1.26)
Gọi G là trọng tâm của ΔMPR suy ra GM+GP+GR=0 (*)
Mặt khác 2GM=GA+GB, 2GP=GC+GD, 2GR=GE+GF.
2(GM+GP+GR)=GA+GB+GC+GD+GE+GF
Kết hợp với (*) ta được
GA+GB+GC+GD+GE+GF=0
(GA+GF)+(GB+GC)+(GD+GE)=02GS+2GN+2GQ=0GS+GN+GQ=0
Suy ra G là trọng tâm của  ΔSNQ
Vậy ΔMPRΔSNQ có cùng trọng tâm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2MA+3MB+4MC=MBMA

Xem đáp án » 02/11/2022 10,494

Câu 2:

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn :  2IA+3IB+4IC=0

Xem đáp án » 11/07/2024 9,689

Câu 3:

b)4MA+MB+MC=2MAMBMC

Xem đáp án » 11/07/2024 7,329

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn OA+OB+OC+OD=0.tứ giác ABCD là hình gì?

Xem đáp án » 02/11/2022 5,468

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM=kAB,  DN=kDC . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Xem đáp án » 02/11/2022 4,918

Câu 6:

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AMAB=BNBC=CPCA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,830

Câu 7:

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) MA+MB=MAMB

Xem đáp án » 02/11/2022 4,264
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua