Câu hỏi:

11/07/2024 757

Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G. Gọi G1,  G2,  G3,  G4  lần lượt là trọng tâm các tam giác ΔABC,  ΔBCD,  ΔCDA,  ΔDAB . Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tứ giác G1G2G3G4

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

G là trọng tâm tứ giác G1G2G3G4GG1+GG2+GG3+GG4=0  (*)

 là trong tâm ΔABCGA+GB+GC=3GG1 , tương tự ta có

GB+GC+GD=3GG2, GC+GD+GA=3GG3 ,GD+GA+GB=3GG4

Do đó (*) 3GA+GB+GC+GD=0 (đúng) đpcm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

b) Với I là điểm được xác định ở câu a, ta có: 2MA+3MB+4MC=9MI+(2IA+3IB+4IC)=9MI

 MBMA=AB  nên |2MA+3MB+4MC|=|MBMA||9MI|=|AB|MI=AB9

Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính AB9 .

Chọn C

Lời giải

a) Ta có: 2IA+3IB+4IC=02IA+3(IA+AB)+4(IA+AC)=0

9IA=3AB4ACIA=3AB+4AC9I tồn tại và duy nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP