Cho các tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi $A_1,B_1,C_1$  lần lượt là hình chiếu của O lên BC, CA, AB. Lấy các điểm $A_2,B_2,C_2$  lần lượt thuộc các tia $O{A}_1,O{B}_1,O{C}_1$  sao cho $O{A}_2=a,O{B}_2=b,O{C}_2=c$ . Chứng minh O là trọng tâm tam giác $A_2{B}_2{C}_2$

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|$

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn :  $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DN}=k\overrightarrow{DC}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CA}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$