Câu hỏi:
13/07/2024 15,239
Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng a→IA+b→IB+c→IC=→0
Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng a→IA+b→IB+c→IC=→0
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1:
(Hình 1.19)Gọi D là chân đường phân giác góc A
Do D là đường phân giác giác trong góc A nên ta có
DBDC=cb⇒→BD=cb→DC⇔→ID−→IB=cb(→IC−→ID)⇔(b+c)→ID=b→IB+c→IC (1)
Do I là chân đường phân giác nên ta có :
IDIA=BDBA=CDCA=BD+CDBA+CA=ab+c⇒(b+c)→ID=−a→IA (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Cách 2:
(hình 1.20)Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI tại A’
Ta có →IC=→IA'+→IB' (*)
Theo định lý Talet và tính chất đường phân giác trong ta có :
IBIB'=BA1CA1=cb⇒→IB'=−bc→IB (1)
Tương tự : →IA'=−ac→IA (2)
Từ (1) và (2) thay vào (*) ta có :
→IC=−ac→IA−bc→IB⇔a→IA+b→IB+c→IC=→0
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD cạnh a .
a) Chứng minh rằng →u=→MA−2→MB+3→MC−2→MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Cho hình vuông ABCD cạnh a .
a) Chứng minh rằng →u=→MA−2→MB+3→MC−2→MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,162
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Đặt →a=→AB, →b=→AC .
a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: →AM=13→AB, →CN=2→BC
Cho tam giác ABC. Đặt →a=→AB, →b=→AC .
a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn: →AM=13→AB, →CN=2→BC
Xem đáp án »
13/07/2024
7,983
Câu 3:
Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm tam giác BCA1, ABC1, ACB1 . Chứng minh rằng →GG1+→GG2+→GG3=→0
Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm tam giác BCA1, ABC1, ACB1 . Chứng minh rằng →GG1+→GG2+→GG3=→0
Xem đáp án »
13/07/2024
7,875
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh a
a) Chứng minh rằng →u=4→MA−3→MB+→MC−2→MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Cho hình vuông ABCD cạnh a
a) Chứng minh rằng →u=4→MA−3→MB+→MC−2→MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,908
Câu 5:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) →AN+12→CB
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm BC,CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) →AN+12→CB
Xem đáp án »
02/11/2022
4,575
Câu 6:
Cho trước hai điểm A, B và hai số thực α , β thoả mãn α+β≠0. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn α→IA+β→IB=→0.
Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì α→MA+β→MB=(α+β)→MI.
Cho trước hai điểm A, B và hai số thực α , β thoả mãn α+β≠0. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn α→IA+β→IB=→0.
Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì α→MA+β→MB=(α+β)→MI.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,905
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận