Trên trục tọa độ (O; i → ) cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ. Chứng minh AB¯.CD¯+AC¯.DB¯+AD¯.BC¯=0

Cách 1: Giả sử tọa độ các điểm A, B, C, D lần lượt là a, b, c, d. Ta có AB¯.CD¯=b−ad−c=bd+ac−bc−ad AC¯.DB¯=c−ab−d=bc+ad−cd−abAD¯.BC¯=d−ac−b=cd+ab−ac−bd Cộng vế với vế lại ta được AB¯.CD¯+AC¯.DB¯+AD¯.BC¯=0 Cách 2: AB¯.CD¯+AC¯.DB¯+AD¯.BC¯= AB¯.AD¯−AC¯+AC¯.AB¯−AD¯+AD¯.AC¯−AB¯=AB¯.AD¯−AB¯.AC¯+.AC¯.AB¯−AC¯.AD¯+AD¯.AC¯−AD¯.AB¯=0

Câu hỏi:

12/07/2024 2,903

Trên trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ) cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ. Chứng minh $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 60 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vecto trong mặt phẳng tọa độ có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Giả sử tọa độ các điểm A, B, C, D lần lượt là a, b, c, d.

Ta có $\bar{A B} . \bar{C D} = (b - a) (d - c) = b d + a c - b c - a d$

$\begin{array}{l} \bar{A C} . \bar{D B} = (c - a) (b - d) = b c + a d - c d - a b \\ \bar{A D} . \bar{B C} = (d - a) (c - b) = c d + a b - a c - b d \end{array}$

Cộng vế với vế lại ta được $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} = 0$

Cách 2: $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} =$

$\begin{array}{l} \bar{A B} . (\bar{A D} - \bar{A C}) + \bar{A C} . (\bar{A B} - \bar{A D}) + \bar{A D} . (\bar{A C} - \bar{A B}) \\ = \bar{A B} . \bar{A D} - \bar{A B} . \bar{A C} + . \bar{A C} . \bar{A B} - \bar{A C} . \bar{A D} + \bar{A D} . \bar{A C} - \bar{A D} . \bar{A B} \\ = 0 \end{array}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Toán

134 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

441 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)

12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

144 người thi tuần này

Trắc nghiệm Cấu tạo của bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học lớp 10 (có đáp án)

15 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tiếng Anh

484 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 3 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

148 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

370 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

31 câu 5.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

35 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

351 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ba điểm A(-1;1), B(0;1), C(3;0)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\vec{A B} (1; 2), \vec{A C} (4; 1)$ . Vì $\frac{1}{4} \neq \frac{2}{1} \Rightarrow \vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(x;y).

Tìm tọa độ của các điểm

a) $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành

A. $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (- x; - y)$

B. $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (x; y)$

C. $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (x; - y)$

M_{1}

đối xứng với M qua trục hoành suy ra

M_{1} (- x; y)

Lời giải

a) $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (x; - y)$

Chọn C

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC, $\vec{i}$ cùng hướng với $\vec{O C}$ , $\vec{j}$ cùng hướng $\vec{O A}$ .

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

A. $A (0; \frac{a \sqrt{3}}{2})$

B. $B (- \frac{a}{2}; 0)$

C. $C (\frac{a}{2}; 0)$

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB

A. $M (- 5; 6)$

B. $M (5; 3)$

C. $M (- 5; - 6)$

D. $M (5; 6)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba điểm $A (- 4; 0), B (0; 3)$ và $C (2; 1)$

a) Xác định tọa độ vectơ $\vec{u} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$

A. $\vec{u} = (1; 5)$

B. $\vec{u} = (- 2; 5)$

C. $\vec{u} = (2; 4)$

D. $\vec{u} = (2; 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC

A. $E (- \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$

B. $E (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

C. $E (- \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$

D. $E (\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho hình thoi ABCD tâm O có $A C = 8, B D = 6$ . Biết $\vec{O C}$ và $\vec{i}$ cùng hướng, $\vec{O B}$ và $\vec{j}$ cùng hướng.

a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi

A. $A (4; 0), C (4; 0), B (1; 3), D (0; - 3)$

B. $A (- 4; 0), C (4; 0), B (1; 3), D (0; 3)$

C. $A (- 4; 0), C (4; 0), B (0; 3), D (0; - 3)$

D. $A (- 4; 1), C (4; 1), B (1; 3), D (0; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trên trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ) cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ. Chứng minh $\bar{A B} . \bar{C D} + \bar{A C} . \bar{D B} + \bar{A D} . \bar{B C} = 0$

Cho ba điểm A(-1;1), B(0;1), C(3;0)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(x;y).

Tìm tọa độ của các điểm

a) $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành