Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai (có lời giải) - Đề 2

Bình phương hai vế của phương trình ta được \[2{x^2} + x + 1 = {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow {x^2} - x = 0\].

Bình phương hai vế của phương trình ta được \[2{x^2} - x + 3 = {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\]

Ta có \[\sqrt {{x^2} + x + 11}  = \sqrt { - 2{x^2} - 13x + 16} \,\,\left( 1 \right)\].

Bình phương hai vế của phương trình \[\left( 1 \right)\] ta được \[{x^2} + x + 11 =  - 2{x^2} - 13x + 16\,\,\left( 2 \right)\].

Ta có \[\left( 2 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + 14x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right..\]

Thay lần lượt \[x =  - 5\] và \[x = \frac{1}{3}\] vào phương trình \[\left( 1 \right)\] ta thấy \[x =  - 5\] và \[x = \frac{1}{3}\] đều thỏa mãn.

Vậy phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm là \[x =  - 5\] và \[x = \frac{1}{3}\].

Nên tổng các nghiệm của phương trình \[\left( 1 \right)\] là \( - 5 + \frac{1}{3} =  - \frac{{14}}{3}\).

Bình phương hai vế của phương trình, ta được

\({x^2} - 9x + 15 = 2{x^2} - 4x + 9 \Leftrightarrow  - {x^2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 6\\x = 1\end{array} \right.\)

Thay lần lượt \(x =  - 6\) và \(x = 1\) vào phương trình đã cho, ta thấy \(x =  - 6\) và \(x = 1\) đều thỏa mãn và \( - 6 < 1\).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} =  - 6\\{x_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow A = \left( { - 6} \right).1 + \left( { - 6} \right) =  - 12\).