Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai (có lời giải) - Đề 1

Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x + 3}  =  - x - 5\,\left( * \right)\). Khi đó:

Cho 2 phương trình \(\sqrt {5x + 10}  = 8 - x\,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {3{x^2} - 9x + 1}  = x - 2\,\left( 2 \right)\). Khi đó:

Cho các phương trình sau \(\sqrt {{x^2} - x - 2}  = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {x + 2}  = \sqrt {3{x^2} - x + 1} \,\left( 2 \right)\). Khi đó:

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 6\;cm\). Điểm \(D\) nằm trên tia \(AB\) sao cho \(DB = 3\;cm,DC = 8\;cm\) (xem hình vẽ). Đặt \(AC = x\). Tính diện tích tam giác \(BCD\) (làm tròn kết quả đến hàng phân mười).

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí \(A\), cách cửa hang của mình tại vị trí \(B\) là \(370\;m\) để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí \(C\) cách vị trí \(A120\;m\) để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí \(C\) như mọi ngày mà chạy đến vị trí \(D\) để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn \(AD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(13\;m/s\), trên đoạn \(BD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(15\;m/s\). Tính khoảng cách giữa hai vị trí \(C\) và \(D\).

Tìm tập nghiệm phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} - 4x - 1}  - |2x + 1| = 1\)

Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ \(BC\) có chiều dài bằng \(4\;m\), đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài \(\frac{{CE}}{{BD}} = \frac{5}{3}\). Hỏi vị trí \(A\) cách vị trí \(B\) bao nhiêu mét?