Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(S = \left\{ {\frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}; - 1} \right\}\)
Trường hợp 1: Với \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\), phương trình đã cho trở thành:
\(\sqrt {{x^2} - 4x - 1} - (2x + 1) = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} = 2x + 2\)(1)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
\({x^2} - 4x - 1 = 4{x^2} + 8x + 4 \Rightarrow 3{x^2} + 12x + 5 = 0\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ - 6 - \sqrt {21} }}{3}.\)
Mà \(x \ge - \frac{1}{2}\) nên ta nhận \(x = \frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}.\)
Thay \(x = \frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}\) vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn.
Trường hợp 2: Với \(2x + 1 < 0\) hay \(x < - \frac{1}{2}\), phương trình đã cho trở thành \(\sqrt {{x^2} - 4x - 1} + 2x + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} = - 2x.\) (2)
Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:
\({x^2} - 4x - 1 = 4{x^2} \Rightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{3}\)hoặc \(x = - 1.\)
Mà \(x < - \frac{1}{2}\)nên ta nhận \(x = - 1\).
Thay \(x = - 1\) vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}; - 1} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\).
Suy ra \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{6^2} - {x^2}} = \sqrt {36 - {x^2}} (\;cm)\).
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{D^2} = C{D^2}\).
Suy ra \(AD = \sqrt {C{D^2} - A{C^2}} = \sqrt {{8^2} - {x^2}} = \sqrt {64 - {x^2}} (\;cm)\).
Mà \(AB + BD = AD\) nên \(\sqrt {36 - {x^2}} + 3 = \sqrt {64 - {x^2}} \) (1).
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
\(36 - {x^2} + 6\sqrt {36 - {x^2}} + 9 = 64 - {x^2} \Rightarrow \sqrt {36 - {x^2}} = \frac{{19}}{6} \Rightarrow {x^2} = \frac{{935}}{{36}} \Rightarrow x \approx 5,1.\)
Diện tích của tam giác \(BCD\) là: \(\frac{1}{2} \cdot 5,1 \cdot 3 = 7,65\left( {\;c{m^2}} \right)\).
Câu 2
a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được \({x^2} - 9x - 22 = 0\)
Đúng
Sai
b) Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = - x - 5\)và phương trình \({x^2} - 9x - 22 = 0\) có chung tập nghiệm
Đúng
Sai
c) \(x = 11;x = - 2\) là nghiệm của phương trình (*)
Đúng
Sai
d) Tập nghiệm của phương trình (*) là \(S = \emptyset \)
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
\(\sqrt {2{x^2} + x + 3} + x + 5 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + x + 3} = - x - 5\).
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
\(2{x^2} + x + 3 = {x^2} + 10x + 25 \Rightarrow {x^2} - 9x - 22 = 0 \Rightarrow x = 11\) hoặc \(x = - 2\)
Thay lần lượt \(x = 11;x = - 2\) vào phương trình đã cho, ta thấy hai giá trị này đều không thỏa mãn. Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \emptyset \)
Câu 3
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(11\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x = 5\).
B. \(x = 6\).
C. \(x = - 1\).
D. \(x = 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập