Cho các phương trình sau \(\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {x + 2} = \sqrt {3{x^2} - x + 1} \,\left( 2 \right)\). Khi đó:
Cho các phương trình sau \(\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {x + 2} = \sqrt {3{x^2} - x + 1} \,\left( 2 \right)\). Khi đó:
a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Phương trình (2) có 1 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng \(\frac{3}{2}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
(1) Bình phương hai vế phương trình, ta có:
\({x^2} - x - 2 = - {x^2} + 2x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \vee x = \frac{5}{2}{\rm{. }}\)
Thay các giá trị \(x = - 1,x = \frac{5}{2}\) vào phương trình đã cho, ta thấy chúng đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ { - 1;\frac{5}{2}} \right\}\).
(2) Bình phương hai vế phương trình, ta có:
\(3{x^2} - x + 1 = x + 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x = - \frac{1}{3}{\rm{. }}\)
Thay các giá trị \(x = 1,x = - \frac{1}{3}\) vào phương trình đã cho, ta thấy chúng đều thỏa mãn. Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ {1; - \frac{1}{3}} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\).
Suy ra \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{6^2} - {x^2}} = \sqrt {36 - {x^2}} (\;cm)\).
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\), ta được: \(A{C^2} + A{D^2} = C{D^2}\).
Suy ra \(AD = \sqrt {C{D^2} - A{C^2}} = \sqrt {{8^2} - {x^2}} = \sqrt {64 - {x^2}} (\;cm)\).
Mà \(AB + BD = AD\) nên \(\sqrt {36 - {x^2}} + 3 = \sqrt {64 - {x^2}} \) (1).
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
\(36 - {x^2} + 6\sqrt {36 - {x^2}} + 9 = 64 - {x^2} \Rightarrow \sqrt {36 - {x^2}} = \frac{{19}}{6} \Rightarrow {x^2} = \frac{{935}}{{36}} \Rightarrow x \approx 5,1.\)
Diện tích của tam giác \(BCD\) là: \(\frac{1}{2} \cdot 5,1 \cdot 3 = 7,65\left( {\;c{m^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trường hợp 1: Với \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\), phương trình đã cho trở thành:
\(\sqrt {{x^2} - 4x - 1} - (2x + 1) = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} = 2x + 2\)(1)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
\({x^2} - 4x - 1 = 4{x^2} + 8x + 4 \Rightarrow 3{x^2} + 12x + 5 = 0\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ - 6 - \sqrt {21} }}{3}.\)
Mà \(x \ge - \frac{1}{2}\) nên ta nhận \(x = \frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}.\)
Thay \(x = \frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}\) vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn.
Trường hợp 2: Với \(2x + 1 < 0\) hay \(x < - \frac{1}{2}\), phương trình đã cho trở thành \(\sqrt {{x^2} - 4x - 1} + 2x + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 4x - 1} = - 2x.\) (2)
Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:
\({x^2} - 4x - 1 = 4{x^2} \Rightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{3}\)hoặc \(x = - 1.\)
Mà \(x < - \frac{1}{2}\)nên ta nhận \(x = - 1\).
Thay \(x = - 1\) vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}; - 1} \right\}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được \({x^2} - 9x - 22 = 0\)
b) Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = - x - 5\)và phương trình \({x^2} - 9x - 22 = 0\) có chung tập nghiệm
c) \(x = 11;x = - 2\) là nghiệm của phương trình (*)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập