Câu hỏi:

03/04/2021 970

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $|x| < |y - z|; |y| < |z - x|; |z| < |x - y|$ ”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được: ${(x - y + z)}^{2} (x + y - z) (x + y + z) < 0$ (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. Lý luận đúng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Giả sử các bất đẳng thức $|x| < |y - z|; |y| < |z - x|; |z| < |x - y|$ đồng thời xảy ra.

Khi đó:

$|x| < |y - z| \Rightarrow x^{2} - {(y - z)}^{2} < 0 \Leftrightarrow (x - y + z) (x + y - z) < 0 |y| < |z - x| \Rightarrow y^{2} - {(z - x)}^{2} < 0 \Leftrightarrow (y - z + x) (y + z - x) < 0 |z| < |x - y| \Rightarrow z^{2} - {(x - y)}^{2} < 0 \Leftrightarrow (z - x + y) (z + x - y) < 0$

Nhân vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được:

${(x - y + z)}^{2} {(x + y - z)}^{2} {(- x + y + z)}^{2} < 0$ (vô lí)

Vậy lập luận đó đúng

Bình luận

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5

B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành

C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Xem đáp án » 03/04/2021 23,187

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B. $\forall x \in ℝ, - x^{2} < 0$

C. $\exists n \in ℕ, n (n + 11) + 6$ chia hết cho 11

D. Phương trình $3 x^{2} - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỉ

Xem đáp án » 03/04/2021 19,844

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\exists x \in ℤ, 2 x^{2} - 8 = 0$

B. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 11 n + 2)$ chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 1)$ chia hết cho 4

Xem đáp án » 03/04/2021 10,495

Câu 4:

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Vì $3^{2} + 1$ là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:

A. Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai

B. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q và Q \Rightarrow P$ đều sai

C. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai

D. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q v à Q \Rightarrow P$ đều đúng

Xem đáp án » 10/04/2021 6,596

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4

C. Điều kiện đủ để $n^{2} + 20$ là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3

D. Điều kiện đủ để $n^{2} - 1$ chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3

Xem đáp án » 23/04/2021 5,480

Câu 6:

Tìm mệnh đề đúng:

A. “3 + 6 ≤ 8”

B. $" \sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3} "$

C. $" \forall x \in ℝ, x^{2} > 0 "$

D. “Tam giác ABC vuông tại A $\Leftrightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ "

Xem đáp án » 03/04/2021 3,024

Câu 7:

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho $\sqrt{2} = \frac{m}{n}$ (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản
Từ đó $2 n^{2} = m^{2}$ (2)
Suy ra $m^{2}$ chia hết cho 2 $\Rightarrow$ m chia hết cho 2 $\Rightarrow$ ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành $n^{2} = 2 p^{2}$
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q
Và (1) trở thành $\sqrt{2} = \frac{2 p}{2 q} = \frac{p}{q} \Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Xem đáp án » 03/04/2021 2,099

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack