Câu hỏi:

03/04/2021 1,266

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $|x| < |y - z|; |y| < |z - x|; |z| < |x - y|$ ”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được: ${(x - y + z)}^{2} (x + y - z) (x + y + z) < 0$ (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. Lý luận đúng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Giả sử các bất đẳng thức $|x| < |y - z|; |y| < |z - x|; |z| < |x - y|$ đồng thời xảy ra.

Khi đó:

$|x| < |y - z| \Rightarrow x^{2} - {(y - z)}^{2} < 0 \Leftrightarrow (x - y + z) (x + y - z) < 0 |y| < |z - x| \Rightarrow y^{2} - {(z - x)}^{2} < 0 \Leftrightarrow (y - z + x) (y + z - x) < 0 |z| < |x - y| \Rightarrow z^{2} - {(x - y)}^{2} < 0 \Leftrightarrow (z - x + y) (z + x - y) < 0$

Nhân vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được:

${(x - y + z)}^{2} {(x + y - z)}^{2} {(- x + y + z)}^{2} < 0$ (vô lí)

Vậy lập luận đó đúng

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5

B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành

C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Lời giải

Đáp án B

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng

Câu 2

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B. $\forall x \in ℝ, - x^{2} < 0$

C. $\exists n \in ℕ, n (n + 11) + 6$ chia hết cho 11

D. Phương trình $3 x^{2} - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỉ

Lời giải

Đáp án C

Đáp án A: sai vì 2 là một số nguyên tố.

Đáp án B: sai vì x = 0 thì $- x^{2} = 0$

Đáp án C: Với n = 4 ∈ N ⇒ n(n + 11) + 6 = 4(4 + 11) + 6 = 66 ⋮ 11

Đáp án D: sai vì phương trình có nghiệm $x = \pm \sqrt{2}$ là các số vô tỉ

Câu 3

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\exists x \in ℤ, 2 x^{2} - 8 = 0$

B. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 11 n + 2)$ chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 1)$ chia hết cho 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Vì $3^{2} + 1$ là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:

A. Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai

B. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q và Q \Rightarrow P$ đều sai

C. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai

D. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q v à Q \Rightarrow P$ đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4

C. Điều kiện đủ để $n^{2} + 20$ là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3

D. Điều kiện đủ để $n^{2} - 1$ chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm mệnh đề đúng:

A. “3 + 6 ≤ 8”

B. $" \sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3} "$

C. $" \forall x \in ℝ, x^{2} > 0 "$

D. “Tam giác ABC vuông tại A $\Leftrightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ "

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho $\sqrt{2} = \frac{m}{n}$ (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản
Từ đó $2 n^{2} = m^{2}$ (2)
Suy ra $m^{2}$ chia hết cho 2 $\Rightarrow$ m chia hết cho 2 $\Rightarrow$ ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành $n^{2} = 2 p^{2}$
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q
Và (1) trở thành $\sqrt{2} = \frac{2 p}{2 q} = \frac{p}{q} \Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Vì $3^{2} + 1$ là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng: