Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đáp án B

Đáp án A: Nếu tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau.

Đây là mệnh đề đúng.

Đáp án B: Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 và 4 thì nó chia hết cho 24.

Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn số n = 12.

Đáp án C: Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $n^2 + 20$ là một hợp số.

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2.

+ TH1:

$$\begin{gathered} n=3k+1\Rightarrow n^2+20={(3k+1)}^2+20 \\ =9k^2+6k+21⋮3 \end{gathered}$$

+ TH2:

$$\begin{gathered} n=3k+2\Rightarrow n^2+20={(3k+2)}^2+20 \\ =9k^2+12k+24⋮3 \end{gathered}$$

Do đó ta luôn có $n^2 + 20$ là hợp số

Đáp án D: nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $n^2 – 1$ chia hết cho 24

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+ TH1:

$$\begin{gathered} n=3k+1\Rightarrow n^2-1={(3k+1)}^2-1 \\ =9k^2+6k=3k(3k+2)⋮3 \end{gathered}$$

+ TH2:

$$\begin{gathered} n=3k+2\Rightarrow n^2-1={(3k+2)}^2-1 \\ =9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)⋮3 \end{gathered}$$

Do dó ta luôn có $n^2 - 1$ 

Ngoài ra n nguyên tố lớn hơn 3 nên n lẻ, do đó:

$$\begin{gathered} n=2m+1\Rightarrow n^2-1={(2m+1)}^2-1 \\ =4m^2+4m=4m(m+1)⋮\left(4.2\right)=8 \end{gathered}$$

Vậy $n^2-1⋮\left(3.8\right)=24$

Vậy các mệnh đề A, C, D đều đúng