Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4

C. Điều kiện đủ để $n^{2} + 20$ là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3

D. Điều kiện đủ để $n^{2} - 1$ chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đáp án A: Nếu tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau.

Đây là mệnh đề đúng.

Đáp án B: Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 và 4 thì nó chia hết cho 24.

Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn số n = 12.

Đáp án C: Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $n^{2} + 20$ là một hợp số.

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2.

+ TH1:

$n = 3 k + 1 \Rightarrow n^{2} + 20 = {(3 k + 1)}^{2} + 20 = 9 k^{2} + 6 k + 21 ⋮ 3$

+ TH2:

$n = 3 k + 2 \Rightarrow n^{2} + 20 = {(3 k + 2)}^{2} + 20 = 9 k^{2} + 12 k + 24 ⋮ 3$

Do đó ta luôn có $n^{2} + 20$ là hợp số

Đáp án D: nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $n^{2} - 1$ chia hết cho 24

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+ TH1:

$n = 3 k + 1 \Rightarrow n^{2} - 1 = {(3 k + 1)}^{2} - 1 = 9 k^{2} + 6 k = 3 k (3 k + 2) ⋮ 3$

+ TH2:

$n = 3 k + 2 \Rightarrow n^{2} - 1 = {(3 k + 2)}^{2} - 1 = 9 k^{2} + 12 k + 3 = 3 (3 k^{2} + 4 k + 1) ⋮ 3$

Do dó ta luôn có $n^{2} - 1$

Ngoài ra n nguyên tố lớn hơn 3 nên n lẻ, do đó:

$n = 2 m + 1 \Rightarrow n^{2} - 1 = {(2 m + 1)}^{2} - 1 = 4 m^{2} + 4 m = 4 m (m + 1) ⋮ (4.2) = 8$

Vậy $n^{2} - 1 ⋮ (3.8) = 24$

Vậy các mệnh đề A, C, D đều đúng

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5

B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành

C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Lời giải

Đáp án B

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng

Câu 2