“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2n^2=m^2$ (2)

Suy ra $m^2$ chia hết cho 2 $\Rightarrow$ m chia hết cho 2 $\Rightarrow$ ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^2=2p^2$

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q

Và (1) trở thành $\sqrt{2}=\frac{2p}{2q}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5

B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành

C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B. $\forall x\in ℝ,-x^2<0$

C. $\exists n\in \mathbb{N},n(n+11)+6$ chia hết cho 11

D. Phương trình $3x^2 - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỉ

A. $\exists x\in \mathbb{Z},2x^2-8=0$

B. $\exists n\in \mathbb{N},(n^2+11n+2)$ chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. $\exists n\in \mathbb{N},(n^2+1)$ chia hết cho 4

A. Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ là mệnh đề sai

B. Cả mệnh đề $\mathrm{P}\Rightarrow \mathrm{Q} \mathrm{và} \mathrm{Q}\Rightarrow \mathrm{P}$ đều sai

C. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề sai

D. Cả mệnh đề $P\Rightarrow Q và Q\Rightarrow P$ đều đúng

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4

C. Điều kiện đủ để $n^2+20$ là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3

D. Điều kiện đủ để $n^2–1$ chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3

A. “3 + 6 ≤ 8”

B. $"\sqrt{15}>4\Rightarrow 3\ge \sqrt{3}"$

C. $"\forall x\in ℝ,x^2>0"$

D. “Tam giác ABC vuông tại A $\iff A{B}^2 + B{C}^2 = A{C}^2$"