“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho 2=mn (1)Bước 2: Ta có thể giả định thêm mn là phân số...

Câu hỏi:

03/04/2021 2,122

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho $\sqrt{2} = \frac{m}{n}$ (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản
Từ đó $2 n^{2} = m^{2}$ (2)
Suy ra $m^{2}$ chia hết cho 2 $\Rightarrow$ m chia hết cho 2 $\Rightarrow$ ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành $n^{2} = 2 p^{2}$
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2q
Và (1) trở thành $\sqrt{2} = \frac{2 p}{2 q} = \frac{p}{q} \Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5

B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành

C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

Lời giải

Đáp án B

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0.

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng

Câu 2

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố

B. $\forall x \in ℝ, - x^{2} < 0$

C. $\exists n \in ℕ, n (n + 11) + 6$ chia hết cho 11

D. Phương trình $3 x^{2} - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỉ

Lời giải

Đáp án C

Đáp án A: sai vì 2 là một số nguyên tố.

Đáp án B: sai vì x = 0 thì $- x^{2} = 0$

Đáp án C: Với n = 4 ∈ N ⇒ n(n + 11) + 6 = 4(4 + 11) + 6 = 66 ⋮ 11

Đáp án D: sai vì phương trình có nghiệm $x = \pm \sqrt{2}$ là các số vô tỉ

Câu 3

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\exists x \in ℤ, 2 x^{2} - 8 = 0$

B. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 11 n + 2)$ chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. $\exists n \in ℕ, (n^{2} + 1)$ chia hết cho 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Vì $3^{2} + 1$ là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:

A. Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai

B. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q và Q \Rightarrow P$ đều sai

C. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai

D. Cả mệnh đề $P \Rightarrow Q v à Q \Rightarrow P$ đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau

B. Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 là n chia hết cho 6 và 4

C. Điều kiện đủ để $n^{2} + 20$ là một hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3

D. Điều kiện đủ để $n^{2} - 1$ chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm mệnh đề đúng:

A. “3 + 6 ≤ 8”

B. $" \sqrt{15} > 4 \Rightarrow 3 \geq \sqrt{3} "$

C. $" \forall x \in ℝ, x^{2} > 0 "$

D. “Tam giác ABC vuông tại A $\Leftrightarrow A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ "

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Cho mệnh đề P⇒Q: “Vì 32 + 1 là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm mệnh đề đúng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Vì $3^{2} + 1$ là số chẵn nên 3 là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng: