Xét tam thức bậc hai $ - {x^2} - 3x - 4 < 0$ có \[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right)\left( { - 4} \right) = - 7\] nên $ - {x^2} - 3x - 4 < 0,$\[\forall x \in \mathbb{R}.\] Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $ - {x^2} - 3x - 4 < 0$ là \[S = \mathbb{R}.\]

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

A. $y = - 2{x^2} + 1$.

Đúng

Sai

B. $y = 4x - 3$.

Đúng

Sai

C. $y = 2{x^3} - 2{x^2} - 1$.

Đúng

Sai

D. $y = 2$.

Đúng

Sai

Lời giải

Theo định nghĩa, hàm số $y = - 2{x^2} + 1$ là hàm số bậc hai

Câu 3

Tọa độ giao điểm của $d:y = x - 4$ và $\left( P \right):y = {x^2} - x - 7$ là:

A. $M\left( {3;1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1;5} \right)$

B. $M\left( { - 3; - 1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1;5} \right)$

C. $M\left( {3; - 1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1; - 5} \right)$

D. $M\left( {3;1} \right),{\mkern 1mu} N\left( {1;5} \right)$$\left[ {1;6} \right].$

Lời giải

Chọn C

Xét hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\y = {x^2} - x - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\{x^2} - x - 7 = x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.$

Vậy \[\left( d \right)\] và \[\left( P \right)\] có hai điểm chung là: $M\left( {3; - 1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1; - 5} \right)$

Câu 4

Giá trị của \[m\] để tam thức \[f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\] đổi dấu hai lần là

A. $m \le 0$ hoặc \[m \ge 28.\]

B. $m < 0$ hoặc \[m > 28.\]

C. $m > 0.$

D. $0 < m < 28.$

Lời giải

Chọn B

Ta có \[f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\]là một tam thức bậc hai. Để \[f\left( x \right)\] đổi dấu 2 lần thì \[f\left( x \right)\] có \[\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0\]

\[{m^2} - 28m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 28\end{array} \right..\]

Câu 5

Tìm \[m\] để \[{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 > 0\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\].

A. $m \le \frac{{11}}{4}$.

B. $m < \frac{{11}}{4}$.

C. $m > \frac{{11}}{4}$.

D. $m \ge \frac{{11}}{4}$.

Lời giải

\[{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 > 0\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] khi và chỉ khi

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} + 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 12 < 0\\ \Leftrightarrow 4m < 11\\ \Leftrightarrow m < \frac{{11}}{4}\end{array}\]

Câu 6

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[\left( {x - {x^2}} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 6} \ge 0\]?

A. 4.

B. 2.

C. 0.

D. vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học