Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) -Đề 3

Chọn D

Xét tam thức bậc hai \( - {x^2} - 3x - 4 < 0\) có \[\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right)\left( { - 4} \right) =  - 7\] nên \( - {x^2} - 3x - 4 < 0,\)\[\forall x \in \mathbb{R}.\] Do đó, tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 3x - 4 < 0\) là \[S = \mathbb{R}.\]

Theo định nghĩa, hàm số \(y =  - 2{x^2} + 1\) là hàm số bậc hai

Chọn C

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\y = {x^2} - x - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\{x^2} - x - 7 = x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy \[\left( d \right)\] và \[\left( P \right)\] có hai điểm chung là: \(M\left( {3; - 1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1; - 5} \right)\)

Chọn B

Ta có \[f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\]là một tam thức bậc hai. Để \[f\left( x \right)\] đổi dấu 2 lần thì \[f\left( x \right)\] có \[\Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0\]

\[{m^2} - 28m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 28\end{array} \right..\]

\[{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 > 0\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] khi và chỉ khi

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} + 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 12 < 0\\ \Leftrightarrow 4m < 11\\ \Leftrightarrow m < \frac{{11}}{4}\end{array}\]

\[\left( {x - {x^2}} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 6}  \ge 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6 > 0\\x - {x^2} \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,;\,x = 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty \,;\,2} \right) \cup \left( {3\,;\, + \infty } \right)\\x \in \left[ {0\,;\,1} \right]\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow x \in \left[ {0\,;\,1} \right] \cup \left\{ {2\,;\,3} \right\}\]

Đặt \[f\left( x \right) =  - {x^2} + 3x - 2\]

Hệ số \[a =  - 1 < 0;\,\] \[f\left( x \right)\] có hai nghiệm là \[x = 1;\,x = 2\] nên \[f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\].

Vậy tập nghiệm của bpt là \(\left[ {1;\,2} \right].\)

Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 3x - 5}  = 2{x^2} + 6x - 11 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x - 5}  = 2\left( {{x^2} + 3x - 5} \right) - 1\).

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x - 5}  \ge 0\) ta được phương trình \(t = 2{t^2} - 1 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = 0\).