Một người đang chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc ${30}^0$ (so với mặt đất).

Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao \(0,8\;m\) so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là \(6\;m/s\) (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng).

a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (vị trí rơi của cầu thuộc trục hoành và vị trí cầu rời mặt vợt thuộc trục tung)

Với \(g = 9,8\;m/{s^2}\), góc phát cầu $\alpha ={30}^0$, vận tốc ban đầu \({v_0} = 8\;m/s\), phương trình quỹ đạo của cầu: \(y =  - \frac{{4,9}}{{27}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x + 0,8\)

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình \( - \frac{{4,9}}{{27}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x + 0,8 = 0\) ta được \({x_1} \approx 4,22,{x_2} \approx  - 1,04\).

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 4,22 m.

Vậy lần phát cầu đã bị hỏng vì điểm trên quỹ   đạo của cầu thấp hơn mép trên của lưới.