Tìm tập nghiệm phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} - 3x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 3x + 6}  = 3\);

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 3x + 3} (t \ge 0)\), suy ra \({t^2} = {x^2} - 3x + 3 \Rightarrow {t^2} - 3 = {x^2} - 3x\).

Phương trình trở thành:

\(t + \sqrt {\left( {{t^2} - 3} \right) + 6}  = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{t^2} + 3}  = 3 - t \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}3 - t \ge 0\\{t^2} + 3 = 9 - 6t + {t^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}t \le 3\\t = 1\end{array}\end{array} \Leftrightarrow t = 1.} \right.} \right.\)

Với \(t = 1\) thì \(\sqrt {{x^2} - 3x + 3}  = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x = 2\). Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ 1;2\} \).