Một cửa hàng nhân dịp Noel đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm \(10\% \) so với giá ban đầu. Biết giá gói đầu là 60000 đồng. Bạn An có 500000 đồng. Hỏi bạn An có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\) do đồ thị đi lên (từ trái sang phải)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 3x + 3} (t \ge 0)\), suy ra \({t^2} = {x^2} - 3x + 3 \Rightarrow {t^2} - 3 = {x^2} - 3x\).

Phương trình trở thành:

\(t + \sqrt {\left( {{t^2} - 3} \right) + 6}  = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{t^2} + 3}  = 3 - t \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}3 - t \ge 0\\{t^2} + 3 = 9 - 6t + {t^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}t \le 3\\t = 1\end{array}\end{array} \Leftrightarrow t = 1.} \right.} \right.\)

Với \(t = 1\) thì \(\sqrt {{x^2} - 3x + 3}  = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x = 2\). Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ 1;2\} \).