Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;\,3} \right]\) và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình vẽ bên.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bất phương trình \[{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x - 2m + 1 < 0\] vô nghiệm

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x - 2m + 1 \ge 0\] với mọi \[m\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( { - 2m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 + 2m - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 8m + 8 \le 0\\ \Leftrightarrow  - 4 - 2\sqrt 2  \le m \le  - 4 + 2\sqrt 2 \end{array}\]

Vì \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\].

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 3x + 3} (t \ge 0)\), suy ra \({t^2} = {x^2} - 3x + 3 \Rightarrow {t^2} - 3 = {x^2} - 3x\).

Phương trình trở thành:

\(t + \sqrt {\left( {{t^2} - 3} \right) + 6}  = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{t^2} + 3}  = 3 - t \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}3 - t \ge 0\\{t^2} + 3 = 9 - 6t + {t^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}t \le 3\\t = 1\end{array}\end{array} \Leftrightarrow t = 1.} \right.} \right.\)

Với \(t = 1\) thì \(\sqrt {{x^2} - 3x + 3}  = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x = 2\). Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ 1;2\} \).