Tọa độ giao điểm của \(d:y = x - 4\) và \(\left( P \right):y = {x^2} - x - 7\) là:

Chọn C

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\y = {x^2} - x - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\{x^2} - x - 7 = x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy \[\left( d \right)\] và \[\left( P \right)\] có hai điểm chung là: \(M\left( {3; - 1} \right),{\mkern 1mu} N\left( { - 1; - 5} \right)\)