Biết $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2017}+1}{2018}, {90}^0<\alpha <{180}^0$. Tính giá trị của biểu thức $M=\cot \alpha +\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }$

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng:

Cho $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}=7\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{y}=7\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$. Khi đó góc giữa hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $4M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=\frac{5a^2}{2}$ nằm trên một đường tròn  có bán kính R. Tính R?

Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $BC=a\sqrt{3}$, M là trung điểm của BC và có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}$. Tính cạnh AB, AC

Cho ba vec tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=1;\left|\overrightarrow{c}\right|=5$ và $5\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right)+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$. Khi đó biểu thức $M=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}$ có giá trị là:

Cho tam giác ABC có a = 5 cm, c = 9 cm, $\cos C=-\frac{1}{10}$. Tính độ dài đường cao $h_a$ hạ từ A của tam giác ABC