Câu hỏi:

20/04/2021 64,510

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng:

A. $1 + \sqrt{2}$

B. $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $R = \frac{a b c}{4 S}, r = \frac{S}{p}$

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên b = c và $a = \sqrt{b^{2} + c^{2}} = b \sqrt{2}$

Xét tỉ số:

$\frac{R}{r} = \frac{a b c . p}{4 S^{2}} = \frac{a b c . \frac{a + b + c}{2}}{4. \frac{1}{4} . {(b . c)}^{2}} = \frac{a (a + 2 b)}{2 b^{2}} = \frac{2 b^{2} (1 + \sqrt{2})}{2 b^{2}} = 1 + \sqrt{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\vec{u} = \vec{a} + 3 \vec{b}$ vuông góc với $\vec{v} = 7 \vec{a} - 5 \vec{b}$ và $\vec{x} = \vec{a} - 4 \vec{b}$ vuông góc với $\vec{y} = 7 \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Khi đó góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A. $(\vec{a}, \vec{b}) = 75^{0}$

B. $(\vec{a}, \vec{b}) = 60^{0}$

C. $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$

D. $(\vec{a}, \vec{b}) = 45^{0}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

$\{\begin{matrix} \vec{u} . \vec{v} = 0 \\ \vec{x} . \vec{y} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} (\vec{a} + 3 \vec{b}) . (7 \vec{a} - 5 \vec{b}) = 0 \\ (\vec{a} - 4 \vec{b}) . (7 \vec{a} - 2 \vec{b}) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 7 {|\vec{a}|}^{2} - 15 {|\vec{b}|}^{2} = - 16 \vec{a} . \vec{b} \\ 7 {|\vec{a}|}^{2} + 8 {|\vec{b}|}^{2} = 30 \vec{a} . \vec{b} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {|\vec{b}|}^{2} = 2 \vec{a} . \vec{b} \\ {|\vec{a}|}^{2} = 2 \vec{a} . \vec{b} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {|\vec{b}|}^{2} = 2 \vec{a} . \vec{b} \\ |\vec{a}| = |\vec{b}| \end{matrix}$

Từ đó, ta có:

$\cos (\vec{a} . \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{{|\vec{b}|}^{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 60^{0}$

Câu 2

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}$ nằm trên một đường tròn có bán kính R. Tính R?

A. $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

B. $R = \frac{a}{4}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{a}{\sqrt{6}}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi N là trung điểm đoạn BC

Gọi I là điểm thỏa mãn:

$4 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0} \Leftrightarrow 4 \vec{I A} + 2 \vec{I N} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{I A} + \vec{I N} = \vec{0}$ nên điểm I thuộc đoạn thẳng AN sao cho IN = 2IA

Khi đó: $I A = \frac{1}{3} A N = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ và $I N = \frac{2}{3} A N = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$I B^{2} = I C^{2} = I N^{2} + B N^{2} = \frac{a^{2}}{3} + \frac{a^{2}}{4} = \frac{7 a^{2}}{12}$

Ta có: $4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}$

$\Leftrightarrow 4 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} = \frac{5 a^{2}}{2} \Leftrightarrow 6 M I^{2} + 4 I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow 6 M I^{2} + 4. \frac{a^{2}}{12} + 2. \frac{7 a^{2}}{12} = \frac{5 a^{2}}{2} \Leftrightarrow M I = \frac{a}{\sqrt{6}}$

Câu 3

Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là:

A. Tập rỗng

B. Đường tròn cố định có bán kính R = 2cm

C. Đường tròn cố định có bán kính R = 3cm

D. Một đường thẳng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B C = a \sqrt{3}$ , M là trung điểm của BC và có $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2}$ . Tính cạnh AB, AC

A. $A B = a, A C = a \sqrt{2}$

B. $A B = a \sqrt{2}, A C = a \sqrt{2}$

C. $A B = a \sqrt{2}, A C = a$

D. $A B = a, A C = a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có a = 5 cm, c = 9 cm, $\cos C = - \frac{1}{10}$ . Tính độ dài đường cao $h_{a}$ hạ từ A của tam giác ABC

A. $h_{a} = \frac{\sqrt{462}}{40} c m$

B. $h_{a} = \frac{\sqrt{462}}{100} c m$

C. $h_{a} = \frac{21 \sqrt{11}}{40} c m$

D. $h_{a} = \frac{21 \sqrt{11}}{10} c m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 3), B (−1; −1), C (1; 1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (a; b). Giá trị a + b bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số Rr bằng:

Cho u→=a→+3b→ vuông góc với v→=7a→−5b→ và x→=a→−4b→ vuông góc với y→=7a→−2b→. Khi đó góc giữa hai vec tơ a→ và b→ bằng:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 4MA2+MB2+MC2=5a22 nằm trên một đường tròn có bán kính R. Tính R?

Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MA→−MB→ là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a3, M là trung điểm của BC và có AM→.BC→=a22. Tính cạnh AB, AC

Cho tam giác ABC có a = 5 cm, c = 9 cm, cosC=−110. Tính độ dài đường cao ha hạ từ A của tam giác ABC

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 3), B (−1; −1), C (1; 1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (a; b). Giá trị a + b bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng:

Cho $\vec{u} = \vec{a} + 3 \vec{b}$ vuông góc với $\vec{v} = 7 \vec{a} - 5 \vec{b}$ và $\vec{x} = \vec{a} - 4 \vec{b}$ vuông góc với $\vec{y} = 7 \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Khi đó góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}$ nằm trên một đường tròn có bán kính R. Tính R?

Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B C = a \sqrt{3}$ , M là trung điểm của BC và có $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2}$ . Tính cạnh AB, AC

Cho tam giác ABC có a = 5 cm, c = 9 cm, $\cos C = - \frac{1}{10}$ . Tính độ dài đường cao $h_{a}$ hạ từ A của tam giác ABC