Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là: A.x2+y2−53x−113y+23=0 B.x2+y2−53x−113y−23=0 C.x2+y2−56x−116y−23=0 D.x2+y2−56x−116y+23=0

Gọi phương trình đường tròn là .x2+y2−2ax−2by+c=0 Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có−12+32−2.−1a−2.3b+c=012+42−2.1.a−2.4b+c=032+22−2.3a−2.2b+c=0⇒2a−6b+c=−10−2a−8b+c=−17−6a−4b+c=−13⇔a=56b=116c=−23 Phương trình đường tròn là x2+y2−53x−113y−23=0 . Đáp án B.Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.

Câu hỏi:

11/08/2020 4,592

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:

A. $x^{2} + y^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{11}{3} y + \frac{2}{3} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{11}{3} y - \frac{2}{3} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - \frac{5}{6} x - \frac{11}{6} y - \frac{2}{3} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - \frac{5}{6} x - \frac{11}{6} y + \frac{2}{3} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 40 câu Trắc nghiệm: Phương trình đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi phương trình đường tròn là . $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$

Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có

$\{\begin{matrix} {(- 1)}^{2} + 3^{2} - 2. (- 1) a - 2.3 b + c = 0 \\ 1^{2} + 4^{2} - 2.1. a - 2.4 b + c = 0 \\ 3^{2} + 2^{2} - 2.3 a - 2.2 b + c = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 2 a - 6 b + c = - 10 \\ - 2 a - 8 b + c = - 17 \\ - 6 a - 4 b + c = - 13 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{5}{6} \\ b = \frac{11}{6} \\ c = - \frac{2}{3} \end{matrix}$

Phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{11}{3} y - \frac{2}{3} = 0$ . Đáp án B.

Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + 9 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 15 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y - 15 = 0$

Lời giải

Tọa độ trung điểm của AB là: $\{\begin{matrix} x = \frac{1 + (- 3)}{2} = - 1 \\ y = \frac{6 + 2}{2} = 4 \end{matrix}$

Khoảng cách AB: $A B = \sqrt{{(- 3 - 1)}^{2} + {( 2 - 6)}^{2}} = \sqrt{16 + 16} = 4 \sqrt{2}$

Đường tròn đường kính AB có tâm I(-1; 4) là trung điểm của AB và bán kính nên phương trình là $R = \frac{A B}{2} = 2 \sqrt{2}$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$ . Đáp án là A.

Câu 2

Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y – 6 = 0. Khi đó (C) có bán kính là:

A.R = 2

B. $R = 2 \sqrt{2}$

C. R = 3

D.R = 4

Lời giải

Đường tròn có bán kính là $R = d (I, ∆) = \frac{|3.2 - 4.5 - 6|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = 4$

ĐÁP ÁN D

Câu 3

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0$ . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là

A. – 4x + 3y – 22 = 0

B. 4x + 3y + 10 = 0

C. 3x + 4y + 4 = 0

D.3x – 4y +20 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng $d_{1} : 3 x - y + 5 = 0 v à d_{2} : x + 3 y - 13 = 0$ . Khi đó bán kính lớn nhất của đường tròn (C) có thể nhận là:

A. $\frac{19}{2 \sqrt{10}}$

B. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{9}{2 \sqrt{10}}$

D. $\frac{6}{\sqrt{10}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đường tròn $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y + 9 = 0 v à C_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 13 = 0$ . Giao điểm của hai đường tròn là

A.A(1; 3), B(2; 4)

B.A(1; 2), B(3; 4)

C.A(1; 4), B(2; 3)

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4) có phương là

A. $x^{2} + y^{2} - x - 5 y - 4 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + x - 7 y + 4 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - x - 5 y + 4 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học