Câu hỏi:

13/08/2020 8,912

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0$ . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là

A. – 4x + 3y – 22 = 0

B. 4x + 3y + 10 = 0

Đáp án chính xác

C. 3x + 4y + 4 = 0

D.3x – 4y +20 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 40 câu Trắc nghiệm: Phương trình đường tròn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐÁP ÁN B

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0$ có tâm I(2; -1) và bán kính $R = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 4} = 3$

Tiếp tuyến qua M( -4; 2) và nhận $\vec{n} (a; b)$ làm VTPT có phương trình :

a( x+ 4) + b (y – 2)= 0 hay ax + by + 4a – 2b = 0 (*)

Khoảng cách từ tâm I đến tiếp tuyến bằng bán kính nên ta có:

$\begin{array}{l} d (I; d) = R \Leftrightarrow \frac{|2 a - b + 4 a - 2 b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 3 \\ \Leftrightarrow \frac{|6 a - 3 b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 3 \Leftrightarrow \frac{|2 a - b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 1 \\ \Leftrightarrow |2 a - b| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \Leftrightarrow 4 a^{2} - 4 a b + b^{2} = a^{2} + b^{2} \\ \Leftrightarrow 3 a^{2} - 4 a b = 0 \Leftrightarrow a ( 3 a - 4 b) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0 \\ 3 a = 4 b \end{matrix} \end{array}$

* Nếu a= 0 , chọn b= 1 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: y – 2= 0

* Nếu 3a = 4b, chọn a = 4 thì b = 3 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:

4x + 3y + 10 = 0

Vậy có 2 tiếp tuyến qua M là: y – 2= 0 và 4x +3y + 10= 0

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + 9 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 15 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y - 15 = 0$

Xem đáp án » 11/08/2020 13,313

Câu 2:

Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y – 6 = 0. Khi đó (C) có bán kính là:

A.R = 2

B. $R = 2 \sqrt{2}$

C. R = 3

D.R = 4

Xem đáp án » 11/08/2020 10,360

Câu 3:

Cho đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng $d_{1} : 3 x - y + 5 = 0 v à d_{2} : x + 3 y - 13 = 0$ . Khi đó bán kính lớn nhất của đường tròn (C) có thể nhận là:

A. $\frac{19}{2 \sqrt{10}}$

B. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{9}{2 \sqrt{10}}$

D. $\frac{6}{\sqrt{10}}$

Xem đáp án » 11/08/2020 4,020

Câu 4:

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:

A. $x^{2} + y^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{11}{3} y + \frac{2}{3} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{11}{3} y - \frac{2}{3} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - \frac{5}{6} x - \frac{11}{6} y - \frac{2}{3} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - \frac{5}{6} x - \frac{11}{6} y + \frac{2}{3} = 0$

Xem đáp án » 11/08/2020 3,112

Câu 5:

Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4) có phương là

A. $x^{2} + y^{2} - x - 5 y - 4 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + x - 7 y + 4 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - x - 5 y + 4 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$

Xem đáp án » 11/08/2020 2,515

Câu 6:

Cho hai đường tròn $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y + 9 = 0 v à C_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 13 = 0$ . Giao điểm của hai đường tròn là

A.A(1; 3), B(2; 4)

B.A(1; 2), B(3; 4)

C.A(1; 4), B(2; 3)

D. Không tồn tại

Xem đáp án » 13/08/2020 2,193

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Văn Hiền Trần
21:49 - 19/03/2024

Quảng cáo vừa vừa thôi mẹ một lúc quảng cáo

0
Trả lời

Văn Hiền Trần
21:48 - 19/03/2024

Địt mẹ bớt quảng cáo lại đi học hành mà quảng cáo thì chết người ta

0
Trả lời

Xem thêm ...

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0$ . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là