Câu hỏi:

01/11/2022 696

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1 + m x \sqrt{2 x^{4} + 2}}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

A. $m \in [0; \frac{1}{2}]$

B. $m \in [- \frac{1}{4}; \frac{1}{4}]$

C. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

D. $m \in [- 1; 1]$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số đã cho có tập xác định là R $\Leftrightarrow x^{4} - x^{2} + 1 + m x \sqrt{2 x^{4} + 2} \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 {(\sqrt{x^{4} + 1})}^{2} + 2 m (\sqrt{2} x) \sqrt{x^{4} + 1} - {(\sqrt{2} x)}^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ \\ \Leftrightarrow 2 + 2 m \frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{x^{4} + 1}} - {(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{x^{4} + 1}})}^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ \\ \Leftrightarrow {(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{x^{4} + 1}})}^{2} - 2 m \frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{x^{4} + 1}} - 2 \leq 0, \forall x \in ℝ (1) \end{array}$

Đặt $t = \frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ thì $|t| = \frac{|\sqrt{2} x|}{\sqrt{x^{4} + 1}} = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{4} + 1}} \leq 1,$ đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x^{2} = 1.$

(1) trở thành $t^{2} - 2 m t - 2 \leq 0, \forall t \in [- 1; 1] (2)$

Xét hàm số $f (t) = t^{2} - 2 m t - 2.$ Đây là hàm số bậc hai có hệ số $a = 1 > 0$ nên

$(2) \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (- 1) \leq 0 \\ f (1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 1 \leq 0 \\ 2 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Toán

134 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

441 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)

12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

144 người thi tuần này

Trắc nghiệm Cấu tạo của bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học lớp 10 (có đáp án)

15 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tiếng Anh

484 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 3 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

148 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

370 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

31 câu 5.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

35 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

351 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động trong 3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của hàm số vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I (2; 9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t=3.

A. $v = \frac{121}{4}$

B. $v = \frac{31}{4}$

C. $v = \frac{89}{4}$

D. $v = \frac{61}{4}$

Lời giải

Giả sử $v (t) = a t^{2} + b t + c (t \geq 0)$

Ta có :

$\{\begin{matrix} v (0) = c = 4 \\ v (2) = 4 a + 2 b + c = 9 \\ - \frac{b}{2 a} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 a + 2 b = 5 \\ 4 a + b = 0 \\ c = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - \frac{5}{4} \\ b = 5 \\ c = 4 \end{matrix}$

$\Rightarrow v (t) = - \frac{5}{4} t^{2} + 5 t + 4$

Vậy $t = 3 \Rightarrow v_{0} (t) = \frac{31}{4}$

Chọn B

Câu 2

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

A. 6,13m

B. 6,14m

C. 6,15m

D. 6,16m

Lời giải

Gọi O là trung điểm của AB, K là điểm thuộc đoạn thẳng OA sao cho OK=2m .

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình của đường cong parabol có dạng $y = a x^{2} + c$ .

Theo giả thiết ta có parabol đi qua (-2,1,2), ( -3,0)nên ta có:

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol (ảnh 2)

Vậy đỉnh Icủa parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là 6,16m

Câu 3

Cho hàm số: $y = f (x) = m x^{2} - 2 x - m - 1 (C)$

Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1$ Trên đoạn $[0; 1]$ bằng 1.

A. m=1

B. $m = \sqrt{2}$

C. $[\begin{array}{l} m = \sqrt{2} \\ m = - 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m = - \sqrt{2} \\ m = 2 \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số bậc hai $y = f (x) = a x^{2} + b x + c, (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình $|f (x + 2018 m) + m| = 2 m$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

A. $0 < m < 4$

B. $0 < m < \frac{4}{3}$

C. $m < \frac{4}{3}$

D. $0 < m < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x \in [0; 2]$ khi $m \in [a; b]$ .

Giá trị $a + b = ?$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm m để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định $\forall x \in (0; + \infty)$ .

A. $m < - 1$

B. $m \leq - 1$

C. $m \geq - 1$

D. $m > - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{4} - x^{2} + 1 + m x \sqrt{2 x^{4} + 2}}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R