Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF A. cosa=15 B. cosa=25 C. cosa=45 D. Kết quả khác

Đáp án CGọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE, CFKhi đó cosa=BE→.CF→BE→CF→Sử dụng phân tíchBE→.CF→=BA→+AE→CA→+AF→=BA→.CA→+BA→.AF→+AE→.CA→+AE→.AF→=0−AB→.AB→2−AC→.AC→2+0=−AB22−AC22=−AB22−AB22=−AB2BE=CF=AB2+AE2=AB2+AB24=AB54Từ đó suy ra cosa=AB2AB254=45

Câu hỏi:

20/04/2021 1,068

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

A. $\cos a = \frac{1}{5}$

B. $\cos a = \frac{2}{5}$

C. $\cos a = \frac{4}{5}$

Đáp án chính xác

D. Kết quả khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE, CF

Khi đó $\cos a = \frac{|\vec{B E} . \vec{C F}|}{|\vec{B E}| |\vec{C F}|}$

Sử dụng phân tích

$\vec{B E} . \vec{C F} = (\vec{B A} + \vec{A E}) (\vec{C A} + \vec{A F}) = \vec{B A} . \vec{C A} + \vec{B A} . \vec{A F} + \vec{A E} . \vec{C A} + \vec{A E} . \vec{A F} = 0 - \vec{A B} . \frac{\vec{A B}}{2} - \vec{A C} . \frac{\vec{A C}}{2} + 0 = - \frac{A B^{2}}{2} - \frac{A C^{2}}{2} = - \frac{A B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{2} = - A B^{2}$

$B E = C F = \sqrt{A B^{2} + A E^{2}} = \sqrt{A B^{2} + \frac{A B^{2}}{4}} = A B \sqrt{\frac{5}{4}}$

Từ đó suy ra $\cos a = \frac{A B^{2}}{A B^{2} \frac{5}{4}} = \frac{4}{5}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ diều kiện để kết luận

Xem đáp án » 20/04/2021 4,107

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

A. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} P = \frac{77}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{77}{16} \end{matrix}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 20/04/2021 3,075

Câu 3:

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A = \frac{3}{5}$

A. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{5}{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $R = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án » 20/04/2021 2,282

Câu 4:

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận

Xem đáp án » 20/04/2021 1,900

Câu 5:

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{0}$ và $\hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{0}$ . Tính chiều cao CD của tháp

A. 22,77m

B. 21,47m

C. 20,47m

D. 21,77m

Xem đáp án » 20/04/2021 1,325

Câu 6:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. $20 \sqrt{13}$

B. $15 \sqrt{13}$

C. $10 \sqrt{13}$

D. 15

Xem đáp án » 04/06/2021 965

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

Nhà sách VIETJACK:

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A = \frac{3}{5}$

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2}$

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

Nhà sách VIETJACK:

Xác định hình dạng tam giác ABC biết b3+c3−a3b+c−a=a2a=2bcosC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;4,B2;1,C−1;−2. Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho SΔABC=4SΔABM. Tính P = x.y

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, cosA=35

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng S=336a+b+c2

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60∘. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A = \frac{3}{5}$

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2}$

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?