Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF A. cosa=15 B. cosa=25 C. cosa=45 D. Kết quả khác

Đáp án CGọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE, CFKhi đó cosa=BE→.CF→BE→CF→Sử dụng phân tíchBE→.CF→=BA→+AE→CA→+AF→=BA→.CA→+BA→.AF→+AE→.CA→+AE→.AF→=0−AB→.AB→2−AC→.AC→2+0=−AB22−AC22=−AB22−AB22=−AB2BE=CF=AB2+AE2=AB2+AB24=AB54Từ đó suy ra cosa=AB2AB254=45

Câu hỏi:

20/04/2021 1,591

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

A. $\cos a = \frac{1}{5}$

B. $\cos a = \frac{2}{5}$

C. $\cos a = \frac{4}{5}$

D. Kết quả khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE, CF

Khi đó $\cos a = \frac{|\vec{B E} . \vec{C F}|}{|\vec{B E}| |\vec{C F}|}$

Sử dụng phân tích

$\vec{B E} . \vec{C F} = (\vec{B A} + \vec{A E}) (\vec{C A} + \vec{A F}) = \vec{B A} . \vec{C A} + \vec{B A} . \vec{A F} + \vec{A E} . \vec{C A} + \vec{A E} . \vec{A F} = 0 - \vec{A B} . \frac{\vec{A B}}{2} - \vec{A C} . \frac{\vec{A C}}{2} + 0 = - \frac{A B^{2}}{2} - \frac{A C^{2}}{2} = - \frac{A B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{2} = - A B^{2}$

$B E = C F = \sqrt{A B^{2} + A E^{2}} = \sqrt{A B^{2} + \frac{A B^{2}}{4}} = A B \sqrt{\frac{5}{4}}$

Từ đó suy ra $\cos a = \frac{A B^{2}}{A B^{2} \frac{5}{4}} = \frac{4}{5}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Văn

490 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Vài nét về tác giả Phong Tử Khải Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Toán

127 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

488 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)

12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

198 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

21 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

140 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 10 có đáp án (sách mới) - Đề 1

18 câu 509 lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

28 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

427 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

A. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} P = \frac{77}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{77}{16} \end{matrix}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Đáp án C

Dễ thấy $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ A B M}} = 4 \Leftrightarrow \frac{B C}{B M} = 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \vec{B C} = 4 \vec{B M} \\ \vec{B C} = - 4 \vec{B M} \end{matrix}$

TH1: $\vec{B C} = 4 \vec{B M} \Rightarrow \vec{B M} = \frac{1}{4} \vec{B C}$

thì $\{\begin{matrix} x - 2 = - \frac{3}{4} \\ y - 1 = - \frac{3}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{5}{4} \\ y = \frac{1}{4} \end{matrix} \Rightarrow x . y = \frac{5}{16}$

TH2: $\vec{B C} = - 4 \vec{B M} \Rightarrow \vec{B M} = - \frac{1}{4} \vec{B C}$

thì $\{\begin{matrix} x - 2 = \frac{3}{4} \\ y - 1 = \frac{3}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{11}{4} \\ y = \frac{7}{4} \end{matrix} \Rightarrow x . y = \frac{77}{16}$

Câu 2

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ diều kiện để kết luận

Lời giải

Đáp án C

Theo định lí cosin ta có: $\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$ thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên. Ta có:

$a = 2 b \cos C = 2 b . \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} \Rightarrow a^{2} = a^{2} + b^{2} - c^{2} \Leftrightarrow b^{2} - c^{2} = 0 \Leftrightarrow b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow b = c$

Thay b = c vào hệ thức thứ nhất ta có:

$\frac{2 b^{3} - a^{3}}{2 b - a} = a^{2} \Leftrightarrow 2 b^{3} - a^{3} = 2 b a^{2} - a^{3} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} \Leftrightarrow a = b$

Do đó a = b = c. Vậy tam giác ABC đều

Câu 3

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A = \frac{3}{5}$

A. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{5}{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $R = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A (1; −3), B (3; −5), C (2; −2). Tìm tọa độ giao điểm E của BC với phân giác trong của góc A

A. E (−7; 3)

B. E (7; 3)

C. E (1; 1)

D. $E (\frac{7}{3}; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{0}$ và $\hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{0}$ . Tính chiều cao CD của tháp

A. 22,77m

B. 21,47m

C. 20,47m

D. 21,77m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. $20 \sqrt{13}$

B. $15 \sqrt{13}$

C. $10 \sqrt{13}$

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$