Xác định hình dạng tam giác ABC biết b3+c3−a3b+c−a=a2a=2bcosC A. Tam giác tù B. Tam giác vuông C. Tam giác đều D. Chưa đủ diều kiện để kết luận

Đáp án CTheo định lí cosin ta có: cosC=a2+b2−c22ab thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên. Ta có:a=2bcosC=2b.a2+b2−c22ab⇒a2=a2+b2−c2⇔b2−c2=0⇔b2=c2⇔b=cThay b = c vào hệ thức thứ nhất ta có:2b3−a32b−a=a2⇔2b3−a3=2ba2−a3⇔b2=a2⇔a=bDo đó a = b = c. Vậy tam giác ABC đều

Câu hỏi:

20/04/2021 6,128

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ diều kiện để kết luận

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Theo định lí cosin ta có: $\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$ thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên. Ta có:

$a = 2 b \cos C = 2 b . \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} \Rightarrow a^{2} = a^{2} + b^{2} - c^{2} \Leftrightarrow b^{2} - c^{2} = 0 \Leftrightarrow b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow b = c$

Thay b = c vào hệ thức thứ nhất ta có:

$\frac{2 b^{3} - a^{3}}{2 b - a} = a^{2} \Leftrightarrow 2 b^{3} - a^{3} = 2 b a^{2} - a^{3} \Leftrightarrow b^{2} = a^{2} \Leftrightarrow a = b$

Do đó a = b = c. Vậy tam giác ABC đều

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

A. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} P = \frac{77}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{77}{16} \end{matrix}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Đáp án C

Dễ thấy $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ A B M}} = 4 \Leftrightarrow \frac{B C}{B M} = 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \vec{B C} = 4 \vec{B M} \\ \vec{B C} = - 4 \vec{B M} \end{matrix}$

TH1: $\vec{B C} = 4 \vec{B M} \Rightarrow \vec{B M} = \frac{1}{4} \vec{B C}$

thì $\{\begin{matrix} x - 2 = - \frac{3}{4} \\ y - 1 = - \frac{3}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{5}{4} \\ y = \frac{1}{4} \end{matrix} \Rightarrow x . y = \frac{5}{16}$

TH2: $\vec{B C} = - 4 \vec{B M} \Rightarrow \vec{B M} = - \frac{1}{4} \vec{B C}$

thì $\{\begin{matrix} x - 2 = \frac{3}{4} \\ y - 1 = \frac{3}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{11}{4} \\ y = \frac{7}{4} \end{matrix} \Rightarrow x . y = \frac{77}{16}$

Câu 2

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A = \frac{3}{5}$

A. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{5}{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $R = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

Lời giải

Đáp án A

Theo định lí cosin ta có:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5. \frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4 \sqrt{2}$

Từ công thức $\sin^{2} A + \cos^{2} A = 1 \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}$

Theo định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A} = 2 R$

$\Rightarrow R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{4 \sqrt{2}}{2. \frac{4}{5}} = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Câu 3

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A (1; −3), B (3; −5), C (2; −2). Tìm tọa độ giao điểm E của BC với phân giác trong của góc A

A. E (−7; 3)

B. E (7; 3)

C. E (1; 1)

D. $E (\frac{7}{3}; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{0}$ và $\hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{0}$ . Tính chiều cao CD của tháp

A. 22,77m

B. 21,47m

C. 20,47m

D. 21,77m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. $20 \sqrt{13}$

B. $15 \sqrt{13}$

C. $10 \sqrt{13}$

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A = \frac{3}{5}$

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2}$

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?