Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x2+fxf''x=15x4-36x2+6x+9 với ∀x∈R và f0=1;f'0=-3 . Giá trị của f21 bằng A. 1. B. 4. C. 19. D. 2.

Chọn đáp án ATheo đề bài: f'x2+fx.f''x=15x4-36x2+6x+9⇒fx.f'x'=15x4-36x2+6x+9⇒fx.f'x=∫15x4-36x2+6x+9dx=3x5-12x3+3x2+9x+CMà f0.f'0=-3⇒C=-3Do đó: fx.f'x=3x5-12x3+3x2+9x-3⇒∫01fx.f'xdx=∫013x5-12x3+3x2+9x-3dx⇒12f2x01=0⇒f21-f20=0⇒f21=1.

Câu hỏi:

09/05/2021 479

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${[f' (x)]}^{2} + f (x) f'' (x) = 15 x^{4} - 36 x^{2} + 6 x + 9$ với $\forall x \in R$ và $f (0) = 1; f' (0) = - 3$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 1.

B. 4.

C. $\frac{1}{9}$ .

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc Gia năm 2021 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Theo đề bài: ${[f' (x)]}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} - 36 x^{2} + 6 x + 9$

$\begin{array}{l} \Rightarrow [f (x) . f' (x)]' = 15 x^{4} - 36 x^{2} + 6 x + 9 \\ \Rightarrow f (x) . f' (x) = \int (15 x^{4} - 36 x^{2} + 6 x + 9) d x = 3 x^{5} - 12 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + C \end{array}$

Mà $f (0) . f' (0) = - 3 \Rightarrow C = - 3$

Do đó: $f (x) . f' (x) = 3 x^{5} - 12 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \int_{0}^{1} f (x) . f' (x) d x = \int_{0}^{1} (3 x^{5} - 12 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3) d x \\ \Rightarrow \frac{1}{2} {f^{2} (x)|}_{0}^{1} = 0 \Rightarrow f^{2} (1) - f^{2} (0) = 0 \\ \Rightarrow f^{2} (1) = 1 . \end{array}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

A. $y = \log_{2} x .$

B. $y = \frac{1}{3^{x}} .$

C. $y = {(\frac{3}{π})}^{- x} .$

D. $y = 2^{x^{2} + 1} .$

Lời giải

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= 2a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng $φ$ , $\sin φ = \frac{1}{3}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

A. a.

B. $\frac{a}{3}$ .

C. $\frac{2 a}{3}$ .

D. 2a.

Lời giải

Chọn đáp án C

Theo đều bài $\sin φ = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 a^{2}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 9 x^{2} = x^{2} + 4 a^{2} \Rightarrow x = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S B = \frac{a \sqrt{14}}{2}$

Lại có: $V_{S . B C D} = V_{S . A B C} = V_{C . S A B} = \frac{1}{6} B C . S A . S B = \frac{a^{3} \sqrt{7}}{6}$

$B D = 2 a \sqrt{2}, S D = \frac{3 a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S_{Δ S B D} = \sqrt{p (p - S B) (p - S D) (p - B D)} = \frac{3 a^{2} \sqrt{7}}{4}$

(công thức Hê – rông)

Do đó $d (C, (S B D)) = \frac{3 V_{S B C D}}{S_{Δ S B D}} = \frac{2 a}{3}$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) \leq 0$ ?

A. $(- \infty; 0] .$

B. $[0; + \infty) .$

C. $[- 1; 0] .$

D. $(- 1; 0] .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm $F_{1}; F_{2}$ . Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip (E) thỏa mãn $M F_{1} + N F_{2} = 14$ . Tính giá trị của biểu thức $M F_{2} + N F_{1}$ .

A. $M F_{2} + N F_{1} = 2 .$

B. $M F_{2} + N F_{1} = 4 .$

C. $M F_{2} + N F_{1} = 8 .$

D. $M F_{2} + N F_{1} = 6 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ . Biết rằng đường thẳng $d : y = m x + 1$ cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm (tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng $Δ : x + 2018 y - 2019 = 0$ .

A. $m = \frac{1009}{2} .$

B. $m = \frac{1009}{4} .$

C. $m = \frac{2009}{4} .$

D. $m = \frac{2019}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $α, β$ thỏa mãn $\sin α + \sin β = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos α + \cos β = \frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính $\cos (α - β)$ .

A. $\cos (α - β) = 0 .$

B. $\cos (α - β) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos (α - β) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\cos (α - β) = \frac{1}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${[f' (x)]}^{2} + f (x) f'' (x) = 15 x^{4} - 36 x^{2} + 6 x + 9$ với $\forall x \in R$ và $f (0) = 1; f' (0) = - 3$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) \leq 0$ ?

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm $F_{1}; F_{2}$ . Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip (E) thỏa mãn $M F_{1} + N F_{2} = 14$ . Tính giá trị của biểu thức $M F_{2} + N F_{1}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Cho $α, β$ thỏa mãn $\sin α + \sin β = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos α + \cos β = \frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính $\cos (α - β)$ .